Çukur ayna: özel ışınlar ve görüntü oluşumu

Küresel aynaların çukur (iç bükey ya da konkav da denir) veya tümsek (dış bükey ya da konveks de denir) olabileceğini öğrenmiştik. Aşağıda bir çukur ayna fotoğrafı var. Dikkatli bakarsanız bir kalorifer peteğinin baş aşağı (ters) görüntüsünü görebilirsiniz.

Bu görüntünün nasıl oluştuğunu anlamak için çukur aynada özel ışınlara bakacağız. Ama önce çukur aynanın nasıl davrandığını, ışığı nasıl yansıttığını ve çukur aynada görüntünün nasıl oluştuğunu inceleyelim.

Çukur aynanın bir kürenin iç yüzeyi olduğunu biliyoruz. Bu iç yüzeyi sanki bir çok küçük düzlem aynanın yanyana gelmesi şeklinde modelleyebiliriz. Aşağıdaki resimde altı adet düzlem ayna yanyana yerleştirilmiş ve bir büyük düz ayna oluşturulmuş. Küçük aynaların herbirinden yansıyan ışığın dümdüz olduğuna dikkat edin. Işınlar yansıma kanunlarına uyarak, dik geldikleri için dik yansıyorlar.

Şimdi bir de aşağıdaki fotoğrafa bakın. Bu kez küçük aynaları bir çemberin kenarına dizmişiz, iç bükey bir ayna elde etmişiz. Yine küçük aynaların her biri yansıma kanunlarına uyarak, gelme açısı yansıma açısına eşit olacak şekilde ışığı yansıtıyorlar. Ama açıları değiştiği için hepsi ışığı farklı yönde yansıtıyor. Ortak noktaları ise yansıyan tüm ışınların çemberin içine doğru bir noktada toplanıyor olması. Demek ki çukur aynaların en önemli özelliği yansıyan ışınları bir noktada toplamaları. Bu resimde aynalara ışık paralel geliyor, dolayısıyla yansıyan ışığın toplandığı noktada odak noktası oluyor.

Çukur aynada özel ışınlar

Düzlem aynada görüntü çiziminde bir cismin görüntüsünü çizmek için cismin tüm noktalarından aynaya çok sayıda ışın çizilmesi gerektiğini öğrenmiştik. Çukur aynada da tıpkı düzlem aynada olduğu gibi yansıma kanunları geçerlidir. Ancak bazı özel yerlerden gelen ışınların çukur aynadan nasıl yansıdığını bilmemiz görüntü çizimini kolaylaştırır. Aşağıdaki resim C noktasından çukur aynaya gönderilebilecek olan bu özel ışınları gösteriyor.

1. Asal eksene paralel gelen ışın odaktan geçecek şekilde yansır

Yukarıdaki fotoğrafta, bir önceki çizimdeki 1 numaralı ışın gösteriliyor. Çukur aynaya çarpıp yansıdıktan sonra kırmızı çizgi ile gösterilen asal eksen üzerindeki F odak noktasından geçtiğini görebiliyoruz.

2. Merkez noktasında geçerek gelen ışın aynı doğrultuda geri yansır

Bu fotoğrafta da çizimdeki 2 numaralı ışın gösteriliyor. Lazerden çıkan ışın asal eksen üzerindeki M merkez noktasından geçip tekrar kendi üzerinden geri yansıyor. Çünkü merkezden çizilen doğruların tümü çukur aynanın yüzeyine dik olmak zorunda, yani normal doğrusu. Geliş açısı da yansıma açısı da sıfır derece. Merkez noktasının aynaya (tepe noktasına) uzaklığının odak noktasının aynaya uzaklığının iki katı olduğunu da hatırlatalım: |MT| = 2|FT| yani m = 2f

3. Tepe noktasına gelen ışın asal eksen ile aynı açıyı yapacak şekilde yansır

Bu fotoğraf ise çizimdeki 3 numaralı ışın. Lazerden çıkıp çukur aynanın tepe noktasına gelen ışın, asal eksene göre simetrik biçimde, yani gelme açısı yansıma açısına eşit olacak biçimde yansıyor. Asal eksenin çukur aynanın tepe noktasındaki normal doğrusu olduğuna dikkat edin.

4. Odak noktasından geçerek gelen ışın asal eksene paralel yansır

Bu fotoğrafta ise odak noktasına lazerden gönderilen ışığın asal eksene paralel olacak şekilde yansıdığını görüyoruz.

Çukur aynada görüntü nasıl ve nerede oluşur?

Görüntünün ne demek olduğunu bir kez daha düşünelim. Aşağıdaki fotoğrafta odamın penceresinden karşıdaki okul görünüyor.

Sonra bir fotoğraf daha çektim. Bu kez elimdeki çukur aynayı dolabın üzerine yapıştırdığım beyaz kağıdın üzerine doğru tutuyorum, yukarıdaki okul manzarasını çukur ayna ile yansıtıyorum. Kağıt, perde yani sinema perdesi gibi bir perde görevi görüyor. Aşağıdaki fotoğrafa dikkatli bakın. Okulun görüntüsünün çok net olmasa da perdede oluştuğunu ayrıca tepe taklak olduğunu görüyoruz. Görüntüde okulun çatısı ve gökyüzü zemine doğru.

Şimdi çukur aynada görüntünün nasıl oluşabileceğini anlamaya çalışalım. Çukur aynada bir cismin görüntüsünün özellikleri cismin konumuna yani aynaya uzaklığına göre değişir. Öyleyse sırayla cismin farklı konumarı için görüntüleri çizmeye başlayalım.

1. Cisim merkezden dışarıdaysa

Aşağıdaki resimde cismin çukur aynanın merkez noktasından ötede olduğu durumu görüyoruz. Işın diyagramlarını çizerken bir noktadan en az iki ışın çizmemiz gerekiyor. Biz de okun ucundan iki ışın gönderdik, bunları özel ışınlardan seçtik. İlk ışını asal eksene paralel gönderdik, bu odak noktasından geçecek şekilde yansıdı. İkinci ışını odak noktasından gönderdik, bu da asal eksene paralel olacak şekilde yansıdı. İki ışının kesişim noktasının okun ucunun görüntüsü olduğunu bulduk. Sonra görüntüdeki oku asal eksenle birleştirdik ve cismin görüntüsünü elde ettik.

Cisim merkezden dışarıdayken görüntü:

• Merkez ile odak arasında (M ve F noktaları arasında)
• Cisme göre ters (baş aşağı)
• Cisimden küçük
• Gerçek (yani ekran üzerine düşürülebilir). Çünkü yansıyan ışınların kendileri kesişti, uzantıları değil.

Aşağıdaki fotoğrafta bir pilin çukur aynada merkezden uzaktaykenki görüntüsü görülüyor.

2. Cisim merkezdeyse

İlk adımda yaptığımız gibi cismin üst ucundan iki özel ışın gönderdik. Kesişim yerinin tam cismin altında olduğunu görüyoruz.

Cisim merkezdeyken görüntü:

• Merkezde (M noktasında)
• Cisme göre ters
• Cisimle aynı boyda
• Gerçek

3. Cisim merkez ile odak noktası arasındaysa

Yine cisimden iki özel ışın gönderip çukur aynadaki yansımalarını çiziyoruz.

Cisim merkez ile odak (M ile F noktası) arasındayken görüntü:

• Merkezden dışarıda
• Cisme göre ters
• Cisimden büyük
• Gerçek

4. Cisim odak noktasındaysa

Yine ışın diyagramını çizmek için cismin üst ucundan iki özel ışın gönderidik. Bu kez ikinci ışını tepe noktasından geçecek şekilde seçtik, çünkü cisim odaktayken odak noktasından ışın gönderemeyiz. Çizimden gördüğümüz iki ışının birbirine paralel olduğu, yani bu ışınlar kesişmiyorlar (ya da sonsuzda kesişiyorlar). Bu durumda görüntü oluşmuyor (ya da sonsuz uzaklıkta oluşuyor).

5. Cisim odak noktasıyla ayna arasındaysa

Yine ışın diyagramını çizdik. İkinci özel ışınımızı yine tepe noktasından geçecek şekilde seçtik, çünkü odak noktası cismin gerisinde kaldı. Yansıyan ışınların birbirine yakınsamadığını (yaklaşmadığını) aksine ıraksadığını (uzaklaşığını) görüyoruz. Ama yansıyan ışınların uzantılarını aldığımızda çukur aynanın arkasında kesiştiklerini görüyoruz.

Cisim odak ile ayna (F ile T noktası) arasındayken görüntü:

• Sanal (zahiri), çünkü yansıyan ışınların kendileri değil uzantıları kesişiyor. Çizimde görüntünün kesikli çizgilerle gösterilmesi sanal olmasını temsil ediyor.
• Cisimle aynı yönlü (düz)
• Cisimden büyük
• Görüntünün aynaya uzaklığı cismin aynaya uzaklığından daha fazla.

Aşağıdaki fotoğrafta bir pilin bir çukur aynanın odağıyla tepe noktası arasına yerleştirildiği zamanki görüntüsü görülüyor. Pilin görüntüsünün büyüdüğüne dikkat edin.

Çukur aynada bir cismin sanal, cisimden büyük ve düz görüntüsü yalnızca cisim odak noktası ile ayna arasındayken oluşur. Odak noktasından ötedeki bir cismin görüntüsü daima ters ve gerçektir.

Çukur ayna günlük hayatta nerelerde kullanılır?

• Makyaj aynaları
• Modern teleskoplarda
• Dev aynaları, lunaparklarda eğlence için kullanılır
• El fenerlerinde paralel ışık demetleri elde etmek için reflektör (yansıtıcı yüzey) çukur aynadır
• Güneş fırınlarında güne ıiığını bir noktaya toplamak için kullanılır
• Diş hekimleri dişlerinize bakarken çukur ayna kullanır

Çukur ayna ile ilgili kazanımlar

2017 – 10.4.5.1. Küresel aynalarda odak noktası, merkez, tepe noktası ve asal eksen kavramlarını açıklar .

• Küresel aynalarda özel ışınların yansımasının çizilmesi sağlanır.

2017 – 10.4.5.2. Küresel aynalarda görüntü oluşumunu ve özelliklerini açıklar.

• Deney veya simülasyonlarla görüntü oluşumunun ve oluşan görüntü özelliklerinin yorumlanması sağlanır.
• Küresel aynalarla ilgili matematiksel hesaplamalara girilmez.
• Öğrencilerin günlük hayatta karşılaştıkları küresel ayna gibi davranan cisimlere örnekler vermeleri sağlanır.