Potansiyel enerji nedir? Tanımı ve örnek soru çözümleri

Potansiyel enerji bir cisim ya da sistemin konumundan dolayı sahip olduğu enerjidir. Bir cisim hareket etmese bile sadece konumundan dolayı iş yapabiliyorsa potansiyel enerjisi vardır. Potansiyel, depolanmış demektir, yani bir cismin enerjisi vardır ama henüz iş yapmamaktadır.

Potansiyel enerjinin birimi de iş ve enerjiyle aynıdır, joule (J)’dür.

Potansiyel enerji çeşitli şekillerde olabilir. En sık karşılaştığımız ve 9. sınıf Fizik dersinde bizim ilgileneceğimiz türü yer çekimi ya da kütle çekim potansiyel enerjisi olacak. Daha sonra öğreneceğiniz türlerinden de kısaca bahsedeceğiz.

Yer çekimi potansiyel enerjisi

Kütle çekim ya da yer çekimi potansiyel enerjisi bir cismin:

• bir gezegenin cisme uyguladığı kütle çekim kuvvetinden (yani cismin ağırlığından)
• gezegenin yüzeyinden yüksekliğinden dolayı sahip olduğu enerjidir.

Matematiksel modeli şöyledir:

PE = Gh = mgh

G ağırlığı, m kütleyi, g yer çekimi ivmesini, h yerden yüksekliği gösterir.

Gezegen genel olsun diye söylenmişti, biz Dünya’dan bahsedeceğiz.

Bir örnekle açıklayalım. Birinci katta pencere pervazında duran küçük ve büyük iki saksımız olsun. Yerde de çamur olsun. Bu saksılardan hangisi yere düşerse çamura daha derin saplanabilir. Elbette kütlesi daha büyük olan. Yani potansiyel enerji kütleyle doğru orantılıdır.

Peki aynı kütleli iki saksıdan biri birinci katta diğeri beşinci katta olsaydı ve yere düşselerdi. Hangisi çamura daha çok saplanırdı. Elbette beşinci kattan düşen. Yani potansiyel enerji yerden yükseklikle doğru orantılıdır.

Yukarıdaki resimde bir adam yüksek bir kayalıkta bir platformda duruyor. Bu adam buradan düşerse ne olur? Hızlanır ve yere çarpar, büyük olasılıkla ölür. İşte bu yer çekimi potansiyel enerjisinin bir örneğidir.

Örnek soru 1

Kütlesi 200 kg olan bir beton blok bir vinçle 15 m yüksekliğe kaldırıldığında yer çekimi potansiyel enerjisi kaç J olur?

Çözüm:

PE = mgh

PE = 200 kg x 10 m/s² x 15 m

PE = 30000 J

Örnek soru 2 – Yer çekimi potansiyel enerjisi ve kütle ilişkisi

Kütlesi m, yerden yüksekliği h olan bir sıcak hava balonunun yer çekimi potansiyel enerjisi E’dir. Balon aynı yükseklikte kalıp, balondan kum torbaları atılarak kütlesi yarıya düşürüldüğünde balonun yer çekimi potansiyel enerjisi kaç J olur?

Çözüm:

Sayı verilmemiş, sembollerle çalışacağız. İlk durumdaki potansiyel enerjiyi yazalım:

PE = mgh

Şimdi son durumu, kütlenin yarıya indiği yani m/2 olduğu durumu yazalım:

PE' = \frac{m}{2}gh

Şimdi son durumla ilk durumu oranlayalım:

\frac{PE'}{PE} = \frac{\frac{1}{2}\cancel{mgh}}{\cancel{mgh}} = \frac{1}{2}

PE = E olduğuna göre PE’ = 1/2E olur, yani yükseklik sabitken kütle yarıya inerse yer çekimi potansiyel enerjisi yarıya düşer.

Örnek soru 3 – Yer çekimi potansiyel enerjisi ve yükseklik ilişkisi

Kütlesi m yerden yüksekliği h olan bir asansörün yer çekimi potansiyel enerjisi E’dir. Asansörün kütlesi sabit tutulurken yüksekliği üç katına çıkarsa yer çekimi potansiyel enerjisi kaç E olur?

Çözüm:

İlk durumdaki potansiyel enerjiyi yazalım:

PE = mgh

Son durumu, kütlenin aynı kalıp yüksekliğin üç katına çıktığı yani 3h olduğu durumu yazalım:

PE = mg(3h) = 3mgh

Şimdi oranlayalım:

\frac{PE'}{PE} = \frac{3\cancel{mgh}}{\cancel{mgh}} =3

PE = E olduğuna göre PE’ = 3E olur, yani kütle sabitken yükseklik üç katına çıkarsa yer çekimi potansiyel enerjisi de üç katına çıkar.

Esneklik potansiyel enerjisi

Potansiyel enerji bir sarmal yayda, bir esnek bir lastikte ya da elastik başka malzemelerde de tanımlanabilir. Bu konuyu 11. sınıfta öğreneceksiniz.

Elektrik potansiyel enerjisi

Elektrik yüklerinin de birbirlerine göre konumundan dolayı potansiyel enerjisi olur. Bu konuyu da 11. sınıfta öğreneceksiniz.

Korunumlu kuvvetler ve potansiyel enerji

Potansiyel enerji sadece korunumlu kuvvetler için tanımlanabilir. Korunumlu bir kuvvetin yaptığı iş alınan yoldan bağımsızdır. Örneğin, bir topu beşinci kata merdivenlerden de çıkarsanız bir sepetle de çekseniz kazanacağı potansiyel enerji aynıdır. Yer çekimi kuvvetinin yaptığı iş bir cismi hangi yolla yükselttiğinizle ilgili değildir, önemli olan yerden ne kadar yükseldiğidir. Aynı topu önce beşinci kata çıkarıp sonra tekrar zemin kata indirirseniz yer çekimi kuvvetinin yaptığı iş sıfır olur. Korunumlu kuvvetlerde başlangıç noktasına tekrar dönüldüğünde yapılan iş hep sıfırdır. Çünkü korunumlu kuvvetlerin yönü değişmez.

PE = -W_{korunumlu kuvvet} olarak tanımlanır. Potansiyel enerji korunumlu kuvvetin yaptığı işin eksi işaretli değerine eşittir.

Sürtünme kuvveti korunumsuz bir kuvvettir. Çünkü sürtünmenin yaptığı iş alınan yola bağımlıdır ve her zaman negatiftir. Bir cismi A noktasından B noktasına götürür, sonra tekrar A noktasına getirirseniz sürtünme kuvvetinin yaptığı işin sıfır olmadığını bulursunuz. Çünkü hareket sırasında sürtünme kuvveti yön değiştirir.

Potansiyel Enerji ile ilgili Kazanımlar

9.4.1.1. İş, enerji ve güç kavramlarını birbirleriyle ilişkilendirir.

• İş ile enerji arasındaki ilişki kavramsal olarak verilir.

Potansiyel enerji ile ilgili MEB ve EBA Kazanım Testleri

• 9. sınıf enerji Test 13 (2018)