Denge nedir? Denge şartları nelerdir?

Denge sözcüğü günlük yaşamda bir çok anlamda kullanılabilir. Ama fizikte denge nedir sorusunun çok net bir yanıtı vardır. Statik denge ya da durgun denge bir cismin ya da sistemin özel bir durumunu ifade eder. Bu yazıda önce dengeyi anlatıp denge şartlarını açıklayacağız, sonra örnek sorularla göstereceğiz. Bir cismin dengede olması için iki şart vardır. Birincisi cismin üzerine uygulanan net kuvvetin sıfır olması (kuvvetin vektörel bir büyüklük olduğunu hatırlamamız lazım). İkincisi cismin üzerine uygulanan net torkun sıfır olması. Eğer net kuvvet ya da net tork sıfır değilse, bir cisim dengede olamaz. Denge formülleri şöyle:

  1. Fnet = 0 ise cisim öteleme hareketi yapamaz.
  2. τnet = 0 ise cisim dönme hareketi yapamaz.

Belki de dengeyi en iyi gözlemlediğimiz yerlerden biri tahtravallilerdir. Bu nedenle biz de tahtravallileri inceleyelim. Aşağıdaki resimde bir tahtravalli var, ama dengede değil. Çünkü tahtravallinin üstündeki net kuvvet sıfır olmasına rağmen net tork sıfırdan farklı.

Denge ve denge şartları dengede olmayan sistem

Net kuvvet nasıl sıfır oluyor? Soldaki ve sağdaki yangın söndürme tüplerinin ağırlıkları 50 N + 50 N = 100 N ve bu kuvvetler aşağı yönlü (Ağırlıkla kütle arasındaki farkı hatırlayın.) Tahtravallinin tam ortasındaki dönme noktasından yukarı yönlü 100 N kuvvet etki ediyor. Öyle olmasaydı Newton’un ikinci hareket kanununa göre tahtravallinin öteleme hareketi yapması gerekirdi, ama yapmıyor. Net tork sıfır değil. Sağdaki yangın tüpü dönme noktasına 4 birim, soldaki ise 8 birim uzaklıkta. Bir birime 1 metre dersek net tork:
\vec{\tau_{net}} = - 50.8 +50.4 = -200 Nm

Yani net tork sıfır olmadığı için tahtıravalli dönme hareketi yapıyor. Eğer net tork da sıfır olsaydı o zaman dönme hareketi de olmazdı ve tahtravalli dengede olurdu. Aşağıdaki resimde bu durum gösteriliyor. Net torkun sıfır olmasına dikkat edin.

Denge şartları sağlanmış dengede olan sistem

Örnek soru 1

Denge ve denge koşulları soru 1

Şekildeki ağırlığı ihmal edilen çubuğa F ve 3F büyüklüğündeki kuvvetler uygulanmaktadır. Buna göre çubuğun dönme ekseni hangi noktadan geçerse çubuk dengede kalır?

Çözüm

Bu soruda ilk vermemiz gereken karar dönme noktasının A-E arasında mı yoksa E-I arasında mı olduğu. Önce ilk senaryoyu düşünelim. Eğer dönme noktası C noktasında olursa, her iki çubuğun da uyguladığı tork aynı yönde (saat yönünün tersinde) olur. Bu durumda net tork sıfır olamaz. A ve E noktalarında da net tork sıfır olamaz. Öyleyse dönme noktası E-I arasında bir yerde olmalı.

Dönme noktası 3F kuvvetine x uzaklıkta olsun. Bu durumda dönme noktası F kuvvetine 4+x uzaklıkta olur. Döndürme yönleri de ters olacağı için ve çubuğun dengede olabilmesi için net torkun sıfır olmasından dolayı:
F(4+x)-3F(x)=0

4F+Fx-3Fx = 0 4F-2Fx = 0 4F = 2Fx x = \frac{4F}{2F}=2

x = 2 demek E noktasından iki birim sağa demek. Öyleyse dönme noktasının G’de olması gerekir.

Ayrıca G noktasındaki dönme noktasından yukarı yönlü 2F net kuvvet de uygulanması gerekir. Dengenin birinci koşulunu hatırlayın, net kuvvetin sıfır olması gerekliydi.

Örnek soru 2

Denge ve denge koşulları soru 2

Şekildeki ağırlığı ihmal edilen çubuğun üstüne G ağırlıklı cisim konulmuştur. Çubuk uçlarından iplerle tavana asılmıştır. Çubuktaki bölmeler eşit uzunluktadır.

(a) Sistem dengede olduğuna göre iplerdeki gerilme kuvvetlerinin oranı T1 / T2 kaçtır?

(b) T1 ve T2 nin büyüklükleri kaç G’dir?

Çözüm

(a) Çubuğun dönme noktası neresi? Herhangi bir yer olabilir. Ama bu tür sorularda işlerimizi kolaylaştırmak için cismin ağırlığının neden olduğu torku sıfırlamak iyi bir yöntemdir. Bir kuvvetin torkunu nasıl sıfırlarız? Torkun r x F olduğunu hatırlayın. r = 0 alırsak tork da sıfır olur. Öyleyse dönme noktasını tam cismin ağırlığının olduğu nokta olarak alalım. Bu noktaya göre torklar toplamı sıfır olmak zorunda. T1 gerilme kuvveti çubuğu saat yönünde, T2 kuvveti ise saat yönünün tersinde döndürüyor. Öyleyse:
-T_1(4x)+T_2(2x) = 0

Düzenleyelim:
4T_1 x = 2T_2x

Oranlayalım:
\frac{T_1}{T_2}= \frac{2x}{4x} = \frac{1}{2}

(b) Şimdi T1 ‘in kaç G olduğunu bulalım. Bu kez dönme noktasını T2 ‘nin asıldığı nokta alacağız ki hesaplarımız kolaylaşsın. Bu noktaya göre G çubuğu saat yönünün tersinde T1 ise saat yönünde döndürüyor. Net torkun sıfır olması için:
G(2x) - T_1(6x) = 0

T_1 = \frac{2x}{6x}G = \frac{1}{3}G

T2‘yi bulmamız da artık kolay. (a) şıkkındaki oranı kullanabiliriz.
T_2 = 2T_1 =\frac{2}{3}G

Dikkat edin, T1 ve T2 toplamı G’ye eşit çıktı. Dengede olması için net kuvvetler toplamının da sıfır olması gerekiyordu, öyle de oldu.

Denge ve denge şartları ile ilgili kazanımlar

11.1.9.1. Cisimlerin denge şartlarını açıklar.

“Denge nedir? Denge şartları nelerdir?” üzerine 3 yorum

Yorum yapın

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.