Elektriksel Potansiyel Enerji nedir? Örnek sorular ve Çözümleri

Elektriksel kuvvetin ve elektrik alanın ne olduğunu öğrendikten sonra sıra elektriksel potansiyel enerjiye geldi. Hatırlatalım, potansiyel enerji bir cismin sadece konumundan dolayı sahip olduğu enerji türüydü. Peki elektrik olaylarında potansiyel enerjiyi nasıl tanımlıyoruz ve hesaplıyoruz? Tanımını verelim. Elektriksel potansiyel enerji, birden fazla noktasal yükün birbirlerine göre konumlarından ve elektriksel kuvvetten kaynaklanan enerjidir. Doğada iki tür elektrik yükü bulunduğu ve yükler aynı türde olunca birbirlerini ittiği, zıt türde olduklarında çektiği için, itme ve çekme durumlarına sırayla bakalım. En sade durum olarak da sadece iki yükün birbirine göre konumunu ele alalım. Yazı boyunca yük dediğimizde noktasal yükleri kastediyor olacağız, yani hacmi veya yarıçapı olmayan yükleri.

Aynı Türden İki Yükten Oluşan Sistemin Elektriksel Potansiyel Enerjisi

 

Yukarıdaki resimde iki artı yük görüyoruz, +q₁ ve +q₂. Anlamak istediğimiz ise +q₂ yükü +q₁ yükünden x kadar uzakta olduğu zamanki potansiyel enerjisi. Bu şu demek, +q₂ yükünü sonsuz uzaklıktan x konumuna kadar getirebilmek için ne kadar iş yapmamız gerekir? +q₂ yükünü de sabit hızla getireceğiz ki, ivme sıfır olsun, uyguladığımız kuvvet +q₁‘in +q₂‘ye uyguladığı elektriksel kuvvete eşit olsun. Bizim uygulamamız gereken kuvvetin elektriksel kuvvete zıt yönde olmak zorunda olduğunu fark ettiniz mi? +q₂ yükü sonsuz uzaklıktayken üzerindeki kuvvet sıfır, çünkü uzaklık arttıkça kuvvet azalıyor, dolayısıyla +q₁ ve +q₂‘den oluşan sistemin enerjisi sonsuzda sıfır.
W_{\infty - x} = Fx; R = \infty; F_{\infty} = 0; E_{\infty} = 0

+q₂ yükünü x konumuna getirmek için yapmamız gereken iş eksi işaretli (negatif) çünkü uyguladığımız kuvvetle yer değiştirme vektörleri birbirine zıt yöndeler. Bizim uygulamamız gereken kuvvet, elektriksel kuvvetin zıt yönünde olmalı, yani sağdan sola doğru. Yer değiştirme ise soldan sağa doğru. Dolayısıyla:
W_x = -Fx

Şimdi +q₂ yükünü sonsuzdan x konumuna getirmek için gereken işi bulalım:
E_P = W_{\infty - x} = E_{\infty} - W_x = 0 - (-Fx) = + Fx

Şimdi de elektriksel potansiyel enerjiyi, kuvvet ve yer değiştirmenin çarpımı olarak, işi kullanarak yazalım. Yani elektriksel potansiyel enerjinin formülü:
E_P = (k\frac{q_1q_2}{x^2})x = k\frac{q_1q_2}{x}

İki artı yük durumunda sistemde depolanan potansiyel enerjinin artı işaretli olduğunu bulduk. Bunun anlamı bu iki yükü oldukları konumlara getirebilmemiz için bizim dışarıdan iş yapmamız gerektiği. Yani bu yükler kendiliğinden bu durumda bulunmuyorlar, biz bunları bu konumlara getirmek için iş yapıyoruz. Aynı durum iki eksi yük için de geçerli. Aşağıdaki resimde iki eksi yük için aynı durumu gösteriyoruz.

 

Analizimiz iki artı yük durumuyla aynı. İki eksi yük yine birbirini itiyor. Yine bizim uygulamamız gereken kuvvet yer değiştirmeyle zıt yönde oluyor. Tıpkı artı yükler bir araya gelmeye karşı koyduğu gibi, eksi yükler de bir araya gelmeye karşı koyuyor. -q₂ yükünü x konumuna getirmek için yine negatif iş yapılıyor. İki eksi yükten oluşan sistemde yine artı işaretli potansiyel enerji depolanıyor. Aynı türden yükleri bir araya getirmek için iş yapmamız gerekiyor. Burada bir bağlantı yapalım. Aynı türden iki yük, tıpkı bir yay gibi davranıyor. Aynı tür yükleri bir yayı sıkıştırmaya benzetebiliriz. Yay sıkışmaya karşı koyuyor, tıpkı aynı tür yüklerin bir araya gelmeye karşı koyduğu gibi.

Örnek Soru 1 – İki aynı yükün potansiyel enerjisi

Aralarındaki uzaklık 20 cm olan +2μC ve +5μC büyüklüğündeki iki yükün elektriksel potansiyel enerjisi kaç joule’dür?

Çözüm:

Potansiyel enerjinin formülünü yazalım:
E_{12} = k\frac{q_1q_2}{x}

Coulomb sabitini, yüklerin işaretlerini ve değerlerini ve aralarındaki mesafeyi yerine koyalım:
E_{12} = 9\times 10^9 \frac{2\times 10^{-6} \times 5\times 10^{-6}}{20 \times 10^{-2}} = 4.5 \times 10^{-1} J = 0.45 J

Zıt İki Yükten Oluşan Sistemin Elektriksel Potansiyel Enerjisi

Peki zıt yüklerin elektriksel potansiyel enerjisi nasıl oluyor? Aşağıdaki resimde zıt yüklerin analizinde kullanacağımız resim görülüyor. Bu kez artı ve eksi yükler birbirini çekiyor. Bizim uygulamamız gereken kuvvet yükleri ayırmaya yönelik. Yani bu kez soldan sağa kuvvet uyguluyoruz. Yer değiştirme de soldan sağa. Yani yapılan iş artı işaretli (pozitif) oluyor. Bu kez yükleri ayırmak için iş yapmamız gerekiyor.

 

-q₂ yükünü x konumuna getirmek için elektriksel kuvvete zıt yönde yani sağdan sola kuvvet uygulamamız gerekiyor. Yer değiştirme de aynı yönde, dolayısıyla pozitif iş yapmış oluyoruz.
W_x = F x

E_P = W_{\infty - x} = E_{\infty} - W_x = 0 - Fx = - Fx E_P = (k\frac{q_1(-q_2)}{x^2})x = -k\frac{q_1q_2}{x}

Demek ki iki zıt yükten oluşan sistemin potansiyel enerjisi eksi işaretli (negatif) oluyor. Eksi potansiyel enerji de ne demek? Aslında basit bir cevabı var. Sistemin potansiyel enerjisi, sistemi oluşturan yükler sonsuz uzaklıktayken sahip oldukları potansiyel enerjiden daha az demek. Kütle çekim potansiyel enerjisini de benzer şekilde inceliyoruz.

Örnek soru 2 – İki zıt yükün potansiyel enerjisi

Hidrojen atomunda elektronla proton arasındaki uzaklık Bohr atom modeline göre 5 x 10^-11 m olduğuna göre, hidrojen atomundaki elektriksel potansiyel enerji kaç jouledür? (elektronun ve protonun yüklerinin büyüklüğü 1.6 x 10^-19 C olarak alınız.)

Çözüm:

Atom denildiği için korkmayın. Hidrojen atomunda çekirdekte bir proton ve Bohr atom modeline göre yörüngede bir elektron var. Aralarındaki uzaklık da verilmiş. Öyleyse potansiyel enerji:
E_{P} = k\frac{q_eq_p}{x} = 9 \times 10^{9} \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 1.6 \times 10^{-19}}{5 \times 10^{-11}}= 4,3 \times 10^{-19} J

İkiden Fazla Yükten Oluşan Sistemin Elektriksel Potansiyel Enerjisi

İki yükten oluşan sistemleri anladık, peki üç ya da daha fazla yük olursa, sistemin elektriksel potansiyel enerjisini nasıl buluruz? Bu durumda toplam elektriksel potansiyel enerji, yüklerin ikişerli sistemler olarak incelenmesi ve her sistemin potansiyel enerjisinin toplanmasıyla bulunur. Matematiksel olarak:

E_{123} = E_{12} + E_{13} + E_{23} E_{123} = k\frac{q_1q_2}{x_{12}}+k\frac{q_1q_3}{x_{13}}+k\frac{q_2q_3}{x_{23}}

Örnek soru 3 – Üç yükten oluşan sistemin potansiyel enerjisi

Şekilde gösterilen üç yükün oluşturduğu sistemin elektriksel potansiyel enerjisi kaç joule’dur?

 

Çözüm:

Tüm yapmamız gereken yükleri ikişer ikişer gruplamak ve potansiyel enerjilerini bulup toplamak. Yüklerin işaretlerine dikkat etmeliyiz ama.
E_{123} = k\frac{q_1(-q_2)}{x_{12}}+k\frac{q_1(-q_3)}{x_{13}}+k\frac{(-q_2)(-q_3)}{x_{23}}

E_{123} = k(-\frac{q_1q_2}{x_{12}}-\frac{q_1q_3}{x_{13}}+\frac{q_2q_3}{x_{23}})

İlgili Kazanımlar

11.2.2.1. Noktasal yükler için elektriksel potansiyel enerji, elektriksel potansiyel, elektriksel potansiyel farkı ve elektriksel iş kavramlarını açıklar.

• Kavramların günlük hayat örnekleri ile açıklanması sağlanır.

11.2.2.3. Noktasal yükler için elektriksel potansiyel enerji, elektriksel potansiyel, elektriksel potansiyel farkı ve elektriksel iş ile ilgili hesaplamalar yapar.