Eşdeğer direnç nedir? Seri bağlama ve paralel bağlama

Elektrik akımının ve voltajın elektrik devrelerinde, devre elemanlarından biri olan direnç ile nasıl etkileştiğini Ohm Kanunu’nda öğrendik. Peki bir devrede birden fazla direnç olursa akım ve potansiyel fark nasıl davranır? Bu yazıda bir elektrik devresinde birden fazla direncin çeşitli şekillerde bağlandığı durumları inceleyeceğiz. Bunu yaparken de birden fazla direncin görevini tek başına yerine getirdiğini düşündüğümüz, gerçekte fiziksel olarak var olmayan, ama matematiksel olarak çok iyi çalışan eşdeğer direnç kavramını kullanacağız.

Dirençlerde seri bağlama ve eşdeğer direnç

Bir uçtan bir uca sıralanmış, aralarında düğüm noktası (kavşak) bulunmayacak şekilde dizilmiş dirençlere seri bağlı veya seri bağlanmış dirençler denir. Seri bağlı dirençlerde birinci direncin bittiği nokta ikinci direncin başladığı noktaya bağlıdır. Kirchoff Kanunları’ndan bildiğimiz gibi eğer devrede bir düğüm noktası yoksa akım korunur, yani devrenin üstündeki akım her noktada aynıdır. Dolayısıyla seri bağlanmış dirençlerin her birinin üstündeki akımın değeri aynı olmak zorundadır. Seri bağlanmış dirençlerin toplam potansiyel farkı da, tüm dirençlerin teker teker potansiyel farklarının toplamına eşittir.

Eşdeğer direnç seri bağlanmış dirençler

Yukarıdaki resimde iki direnç, R1 ve R2, seri bağlanmış. Pilin sağladığı potansiyel fark devreden bir akım geçmesine neden oluyor. Bu akımın değeri her iki direnç için de aynı. Çünkü akım tek koldan gidiyor, düğüm noktası olmadığı için dağılmıyor. Ama potansiyel fark iki direnç arasında paylaşılıyor. Bu nedenle iki direncin potansiyel farkları toplamı:

∆Veşdeğer = ∆V1 + ∆V2

∆Veşdeğer = IR1 + IR2

∆Veşdeğer = I(R1 + R2)

∆Veşdeğer / I = (R1 + R2)

Reşdeğer = R1 + R2

Buradan seri bağlı iki direncin aslında tek bir direnç gibi davrandığını görüyoruz, buna da eşdeğer direnç diyoruz. Seri bağlı dirençlerde eşdeğer direncin dirençlerin toplamına eşit olduğunu görüyoruz.

Eşdeğer direnç: dirençlerde seri bağlama

Yukarıdaki resimde dirençlerin seri bağlanması durumunda Reşdeğer = R1 + R2 olduğu görülüyor.

Genellersek, seri bağlı dirençler için eşdeğer direnç formülü:

R_{esdeger} = R_1 + R_2 + .. + R_N

Tekrar hatırlatalım, devre analizinde dirençlerin seri bağlanmasındaki ana fikir, seri bağlı tüm dirençlerden aynı akımın geçiyor olmasıdır.

Pil bir devreye değişmeyen bir elektromotor kuvvet – emk (voltaj, gerilim veya potansiyel fark) sağlar. Ama değişmeyen (sabit) bir akım sağlamaz. Akımın değeri (büyüklüğü) pilin sağladığı gerilimle birlikte devredeki dirençlere bağlıdır.

Dirençlerde paralel bağlama ve eşdeğer direnç

Eğer birden fazla direnç yan yana hizalanarak bağlanırsa buna paralel bağlama denir. Paralel bağlı dirençlerde birinci ve ikinci direncin hem başlangıç noktaları hem de bitiş noktaları birbirine bağlıdır. Paralel bağlanmış dirençlerin başlangıç noktalarının potansiyeli de bitiş noktalarının potansiyeli de eşittir. Bu nedenle paralel bağlı dirençlerin uçları arasındaki potansiyel fark da aynıdır.

Eşdeğer direnç paralel bağlanmış dirençler

Yukarıdaki resimde paralel bağlanmış iki direnç gösteriliyor. Pilden gelen akım (I) düğüm noktasında Kirchoff’un akımlar kanununa göre iki kola ayrılıyor ( I1 ve I2).

I = I1 + I2

Her iki direnç için Ohm Kanunu’nu uygulayabiliriz. Her iki direncin de potansiyel farkının eşit olduğunu biliyoruz.

I_1 = \frac{\Delta V}{R_1} I_2 = \frac{\Delta V}{R_2} I = I_1 + I_2 I = \frac{\Delta V}{R_1} + \frac{\Delta V}{R_2} I = \Delta V (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}) \frac{I}{\Delta V} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} (1. \space denklem)

Eşdeğer direncin iki direncin görevini tek başına yerine getirebilen direnç olduğunu biliyoruz. Bu iki direncin yerine tek bir direnç koysaydık ne bulurduk? Ohm kanunu eşdeğer direnç için tekrar uygulayalım.

\Delta V = IR_{esdeger} \frac{I}{\Delta V} = \frac{1}{R_{esdeger}}

Şimdi bu bulduğumuz ilişkiyi 1. denklemde yerine koyalım:

\frac{1}{R_{esdeger}}= \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

Paralel bağlı dirençlerdeki eşdeğer direncin formülü:

R_{esdeger} = (\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})^{-1} R_{esdeger} = \frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}

Aşağıdaki resimde paralel bağlı iki direncin görevini yerine getiren eşdeğer direnç gösteriliyor.
Eşdeğer direnç: dirençlerde paralel bağlama

Genellersek, paralel bağlanmış dirençler için eşdeğer direnç formülü:

R_{esdeger} = (\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+..+\frac{1}{R_N})^{-1}

Bir kez daha hatırlatalım, devre analizinde dirençlerin paralel bağlanmasındaki ana fikir, paralel bağlı tüm dirençlerin uçları arasındaki potansiyel farkın aynı olmasıdır.

Paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direncini bulurken 1/Resdeğer elde ettikten sonra ters çevirmeyi unutmamalısınız.

Eşdeğer direnç, seri ve paralel bağlama örnek soru

Dirençlerin seri bağlanması ve paralel bağlanması eşdeğer direnç bulma sorusu

Yukarıdaki şekilde gösterilen elektrik devresinin eşdeğer direnci kaç ohmdur?

Çözüm:

Soru bize paralel bağlanmış üç direncin (4, 5 ve 20 ohm), 7 ohmluk bir dirence seri bağlandığını gösteriyor. Bu soruyu çözmek için böl parçala feth et yöntemini kullanacağız. Önce paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direncini bulacağız, sonra bunu tek bir direnç olarak kullanıp tüm devrenin eşdeğer direncini hesaplayacağız.

\frac{1}{R_{es-paralel}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{20}

Paydaları eşlemek için ilk terimi 5 ile, ikinci terimi 4 ile, üçüncü terimi 1 ile çarpalım:

\frac{1}{R_{es-paralel}} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} + \frac{1}{20} \frac{1}{R_{es-paralel}} = \frac{5+4+1}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}

Şimdi paralel dirençlerin eşdeğer direncini bulmak için bu kesri ters çevirmeliyiz:

R_{es-paralel} = \frac{2}{1} = 2 \space \Omega

Dikkat edin, eşdeğer direnç paralel bağlı tüm dirençlerden daha küçük çıktı.

Artık bulduğumuz paralel devrenin eşdeğer direncini tek bir direnç olarak son dirence seri bağlı gibi düşünüp tüm devrenin eşdeğer direncini bulabiliriz.

Dirençlerin seri bağlanması ve paralel bağlanması eşdeğer direnç bulma sorunun çözümü

R_{es} = 2 + 7 = 9 \space \Omega

Sorularda verilen devreler size başlangıçta karmaşık görünebilir. Ama unutmamanız gereken dirençler bir devrede ya seri bağlanır ya da paralel bağlanır. Bütün yapmanız gereken hangi dirençlerin seri, hangilerinin paralel bağlandığını belirlemektir. Sonra böl parçala yöntemiyle parçaların eşdeğer dirençlerini bulur ve sonra da tüm devrenin eşdeğer direncini bulursunuz.

Eşdeğer direnç, seri bağlama ve paralel bağlama ile ilgili kazanımlar

2017 – 10.1.2.1. Elektrik akımı, direnç ve potansiyel farkı arasındaki ilişkiyi analiz eder.

  • Elektrik devrelerinde eşdeğer direnç, direnç, potansiyel farkı ve elektrik akımı ile ilgili hesaplamalar yapılması sağlanır.
8 Yorum
  1. Yusuf 6 ay önce

    Merhabalar,
    Yazıda “seri bağlama”da geçen şu cümlede bir yanlışlık olabilir mi acaba?
    “Pilin sağladığı potansiyel fark ile devreden geçen akımın değeri her iki direnç için de aynı”.

    Potansiyel fark aynı ise,
    ∆Veşdeğer = ∆V1 + ∆V2

    Bu formülde ∆V1 = ∆V2 olur.

    Kafa karışıklığı oluştu. İzah ederseniz çok mutlu olurum. İyi çalışmalar.

    • Yazar
      admin 6 ay önce

      Haklısın Yusuf, okuyunca sanki seri bağlamada potansiyel fark da her iki direnç için aynıymış anlamı çıkıyordu. Düzelttim. Şöyle: “Pilin sağladığı potansiyel fark devreden bir akım geçmesine neden oluyor. Bu akımın değeri her iki direnç için de aynı. Çünkü akım tek koldan gidiyor, düğüm noktası olmadığı için dağılmıyor. Ama potansiyel fark iki direnç arasında paylaşılıyor.” Tekrar bir bak, aklına yatmayan başka bir şey daha olursa yorum yaz tekrar bakarım.

  2. Yusuf 6 ay önce

    Teşekkür ediyorum, çok hızlı ve açıklayıcı bir cevap oldu. Genel olarak paylaşımlarınızı da çok beğendiğimi ifade edeyim.

    • Yazar
      admin 6 ay önce

      Beğenmene sevindim. Başka net olmayan bir şeyler yakalarsan yorum yaz, netleştirelim.

  3. tahsin 4 ay önce

    Reş = (R1+R2)/(R1*R2) paralel devre eşdeğer direç ifadesi hatalı olmuş

    • Yazar
      Fizik Dersi 4 ay önce

      Çok iyi yakalamışsınız, teşekkürler. Düzeltildi.

  4. Kaan 3 ay önce

    Teşekkürler gerçekten çok yararlı oldu

  5. Fatih 2 ay önce

    Teşşekür Ederim çok faydalı oldu güzel paylaşım emeğinize sağlık…

Bir Cevap Bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

*

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

©2018 fizikdersi.gen.tr - Her hakkı saklıdır içerik izinsiz kullanılamaz

Kullanıcı Bilgileriniz İle Oturum Açın

Bilgilerinizi Unuttunuzmu?