Kinetik enerji nedir? Tanımı ve örnek soru çözümleri

Kinetik enerji bir cismin ya da sistemin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir. Kütle ve hız ile ilişkilidir. Birimi işin ve enerjinin birimiyle aynıdır, joule (J)’dür. Öteleme hareketinin kinetik enerjisinin matematiksel modeli şöyledir:

KE = \frac{1}{2}mv^2

Bu modelde m kütleyi, v hızı gösterir.

Yukarıdaki resimde bir sürat teknesinin denizde ilerlediği görülüyor. Hareket ettiği için yani hızı olduğu için teknenin kinetik enerjisi de var.

Hareket eden bir cismin enerjisi olduğunu nasıl anlarız? Eğer iş yapabiliyorsa enerjisi var demektir. Şimdi iki düşünce deneyiyle bu soruyu araştıralım.

Kinetik enerji kütle ilişkisi

Denizde aynı hızla giden bir küçük tekne ve bir tanker olsun. Bunlar bir dubaya çarpsalar, hangisi dubayı daha uzağa sürüklerdi? Elbette tanker. Çünkü tankerin kütlesi tekneninkinden çok büyük. Öyleyse kütleyle kinetik enerji doğru orantılıdır, kütle arttıkça kinetik enerji de artar.

Kinetik enerji hız ilişkisi

Şimdi birbirinin aynısı iki tanker düşünelim. Bunların birinin hızı diğerininkinin iki katı olsun. İkisi de dubaya çarpsınlar. Hızlı olan mı yavaş olan mı dubayı daha uzağa sürükler? Elbette hızlı olan. Öyleyse hız ve kinetik enerji doğru orantılıdır, hız arttıkça kinetik enerji de artar. Ama durun bir dakika, matematiksel model bize hızın karesiyle doğru orantılı olduğunu söylemiyor muydu? Kare nereden geliyor?

Kinetik enerji formülünün çıkarımı

Kinetik enerjinin formülünü (yani matematiksel modelini) istersek deneyle bulabiliriz. Dikkatli bir biçimde kütleyi, hızı ve yapılan işi ölçersek, kinetik enerjinin hızın karesiyle doğru orantılı olduğunu bulurduk.

Ama kuramsal olarak yani sadece akıl yürüterek de aynı ilişkiyi bulabiliriz. Çok karışık gelirse bu kısmı geçebilirsiniz.

1. Duran bir cismi hareket ettirmek için üzerine kuvvet uygulamak gerekir. Kuvvet uygulanırken cisim yer değiştirir, bu nedenle cismin üzerinde iş yapılır. Cismi harekete geçirmek için yapılan iş cismin kazandığı kinetik enerjiye eşittir: W = KE. 
2. İşin tanımı: kuvvet x yer değiştirme: W = FΔx
3. Kuvvetin tanımı: kütle x ivme: F = ma
4. İvme ve hız arasındaki ilişki, zamansız hız formülü: (Bunu düzgün ivmelenen doğrusal harekette 11. sınıfta öğreneceksiniz)

v² = 2aΔx

5. İvmeyi hız ve yer değiştirme cinsinden yazalım

a=\frac{v^2}{2\Delta{x}}

6. Kuvvetin tanımında ivme yerine 5. basamakta bulduğumuz değişkenleri yerleştirelim

F = m\frac{v^2}{2\Delta{x}}

7. İş tanımında kuvvet yerine 6. basamakta bulduğumuz değişkenleri koyalım

W=m\frac{v^2}{2\cancel{\Delta{x}}}\cancel{\Delta{x}} KE = \frac{1}{2}mv^2

Kinetik enerji soruları ve çözümleri

Örnek soru 1

Kütlesi 2 kg olan bir sağlık topunun hızı 4 m/s ise, kinetik enerjisi kaç J’dür?

Çözüm:

m = 2 kg

v = 4 m/s

KE = 1/2mv²

KE = 1/2 (2 kg) (4 m/s)²

KE = 1/2 (2 kg) (16 m²/s²)

KE = 16 kgm²/s² = 16 J

Buradan kgm²/s² biriminin J ile eşdeğer olduğunu da öğrendik.

Örnek soru 2

Kütlesi m, hızı v olan bir kızağın kinetik enerjisi E olarak veriliyor. Kızağa bir kişi daha bindiğinde kızağın ve üstündekilerin birlikte kütlesi 2m olduğuna ve kızağın hızı değişmediğine göre kızağın kinetik enerjisi kaç E olur?

Çözüm:

Bize soruda sayı verilmemiş, sembollerle çalışmamız bekleniyor. Şöyle başlayalım:

KE = E, bu kızağın ilk kinetik enerjisi, hızı v iken. O halde:

E = \frac{1}{2}mv^2

Şimdi kızağın kütlesi iki katına çıkınca yani 2m olunca kinetik enerjisini yazıp KE’ diyelim. ‘ işaretini son durumdaki kinetik enerjiyi göstermek için kullanıyoruz.

KE' = \frac{1}{2}2mv^2=mv^2

Şimdi son kinetik enerjiyle ilk kinetik enerjiyi oranlayalım:

\frac{KE'}{KE} = \frac{\cancel{mv^2}}{\frac{1}{2}\cancel{mv^2}} = 2

KE’ = 2KE çıktı, KE = E demiştik, o zaman KE’ = 2E olarak buluruz.

Hız sabitken kütle iki katına çıkarsa kinetik enerji de iki katına çıkar.

Örnek soru 3

Kütlesi m, hızı v olan bir kamyonun kinetik enerjisi E olarak ölçülmüştür. Kamyonun hızı iki katına çıkarsa kinetik enerjisi kaç E olur?

Çözüm:

Bir önceki soruda yaptığımız gibi yapalım, simgelerle çalışalım:

KE = E diyelim, bu kamyonun hızı v iken kinetik enerjisi. Öyleyse,

E = \frac{1}{2}mv^2

Şimdi kamyonun hızı iki katına çıkınca yani 2v olunca kinetik enerjisini yazalım buna KE’ diyelim.

KE' = \frac{1}{2}m(2v)^2 = \frac{1}{2}m4v^2 KE'=2mv^2

Şimdi son kinetik enerjiyle ilk kinetik enerjiyi oranlayalım:

\frac{KE'}{KE} = \frac{2\cancel{mv^2}}{\frac{1}{2}\cancel{mv^2}} = 4

KE’ = 4KE çıktı, KE = E demiştik, o zaman KE’ = 4E olarak buluruz.

Kütle sabitken hız iki katına çıkarsa kinetik enerji dört katına çıkar.

Kinetik Enerji ile ilgili Kazanımlar

9.4.1.1. İş, enerji ve güç kavramlarını birbirleriyle ilişkilendirir.

• İş ile enerji arasındaki ilişki kavramsal olarak verilir.

Kinetik enerji ile ilgili MEB ve EBA Kazanım Testleri

• 9. sınıf fizik enerji Test 13 (2018)