Yer değiştirme ve Alınan Yol arasındaki fark nedir?

Yer değiştirme nedir?

Yer değiştirme hareket eden bir cismin ilk konumuyla son konumu arasındaki farka denir. Konum vektörlerinin farkı olduğu için yer değiştirme de vektördür, hem büyüklüğü hem de yönü vardır. Konum farkını gösterdiği için ∆x sembolüyle gösterilir. Yer değiştirme artı, eksi ya da sıfır olabilir. Matematiksel olarak şöyle ifade edilir:

\Delta\vec{x} = \vec{x}_{son} - \vec{x}_{ilk}

Alınan yol nedir?

Alınan yol ise bir cismin hareketi boyunca izlediği yörüngenin toplam uzunluğudur. Alınan yol d sembolüyle gösterilir, vektörel değil skaler bir büyüklüktür, yönü yoktur ve asla eksi işaretli olamaz. Alınan yol yer değiştirmeye ya eşittir ya da daha büyüktür. Alınan yolun belli bir formülü yoktur, yolun uzunluğu ya ölçülür ya da daha küçük parçalardan oluşuyorsa parçaları toplanır.

Yer değiştirmenin de alınan yolun da birimi metredir.

Bu kavramları daha iyi anlamak için bir kaç örnek soruya bakalım:

Örnek Soru 1 – Bir boyutta yer değiştirme ve alınan yol

Şekildeki K kutusu doğrusal bir yolun 0 noktasından başlayarak önce sağa doğru 4 m, sonra da sola doğru 3 m gitmiştir. K kutusunun yer değiştirme vektörünün uzunluğu ve aldığı yol kaç metredir?

Çözüm:

Yer değiştirmenin tanımını hatırlayalım:

\Delta\vec{x} = \vec{x}_{son} - \vec{x}_{ilk}

Yer değiştirme için önemli olan tek şey ilk ve son konumdur, yörüngenin önemi yoktur. Bu durumda ilk konum vektörü 0, son konum vektörü ise +1 m’dir. Öyleyse,

\Delta\vec{x} = 1 - 0 = +1 \space m

Alınan yol, yörüngenin uzunluğudur. Yani kutunun giderken aldığı yolla dönerken aldığı yolun toplamıdır. Bu durumda,

d = 4 \space m + 3 \space m = 7 \space m

Bu soruda yer değiştirme sağa doğru 1 m iken, alınan yol 7 m olarak bulunmuştur.

Örnek Soru 2 – Eksi yer değiştirme

Şekildeki A kutusu 0 noktasından başlayıp önce 4 m sağa gitmiş sonra yön değiştirip 6 m sola hareket etmiştir. Kutunun yer değiştirmesi ve aldığı yol nedir?

Yer değiştirme vektörünü bulmak için tek ihtiyacımız olan ilk ve son konum vektörlerini bilmemizdir. Bu soruda ilk konum vektörü 0 m’dir. Son konum vektörü ise x_son = -2 m’dir. Öyleyse,

\Delta{x} = -2 \space m - 0 \space m = -2 \space m

Yer değiştirmenin değeri eksi olabilir, bu yer değiştirmenin sola doğru olduğunu gösterir.

A kutusunun yörüngesi şekilde turuncu çizgiyle gösterilmiştir, alınan yol bu çizginin uzunluğudur. Hareketinin iki kısımdan oluştuğunu bildiğimiz için alınan yolu bulmak için bu parçaları toplarız:

d=4 \space m+6 \space m = 10 \space m

Örnek Soru 3 – İki boyutta yer değiştirme ve alınan yol

Şekildeki kutu başlangıç noktasından önce doğuya doğru 3 m, sonra kuzeye doğru 4 m gitmiştir. Kutunun yer değiştirme vektörünü çizip büyüklüğünü hesaplayın ve aldığı yolu bulun.

Çözüm:

Kutunun yer değiştirmesini bulmak için yalnızca başlangıç ve bitiş konumlarını bilmemiz yeterlidir. Başlangıç konumu:

\vec{r}_{ilk} = 0

Bitiş konumu:

\vec{r}_{son} = (3 m, 4m)

Öyleyse yer değiştirme vektörü Δr şekilde gösterilen mavi oktur. Bu vektörün uzunluğunu Pisagor teoreminden bulabiliriz:

|\Delta\vec{r}|^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 |\Delta\vec{r}| = \sqrt{25} = 5 \space m

Alınan yol ise şekilde yeşille gösterilen iki doğru parçasından oluşmaktadır.

d = 3 \space m + 4 \space m =7 \space m

Gördüğünüz gibi bu örnekte alınan yol, yer değiştirmeden daha fazladır.

Örnek Soru 4 – Başladığı konuma dönme

Bir koşucu yarı çapı 50 m olan dairesel bir yolda bir tam tur atmıştır. Koşucunun yer değiştirmesi ve aldığı yol nedir?

Çözüm:

Koşucu bir tam tur attığına göre başlangıç konumuyla bitiş konumu aynı demektir. Öyleyse yer değiştirmesi sıfırdır.

Koşucunun aldığı yol, izlediği yörüngenin uzunluğuna yani çemberin çevresine eşittir.

d = 2\pi{r} = 2\times3,14\times50m = 314 \space m

Yer Değiştirme ve Alınan Yol Problemleri

1. Bir tekne doğrusal bir rotada önce kuzeye 18 km, sonra güneye 27 km gidiyor. Teknenin harekete başladığı noktaya göre yer değiştirmesi ve aldığı yol ne kadardır?
2. Labirentteki bir fare önce 3 m sağa, ardından 6 m yukarı, sonra 5 m sağa doğru ilerliyor. Farenin yer değiştirme vektörünü çizip büyüklüğünü bulun, aldığı yolu hesaplayın.

Yer değiştirme ve Alınan Yol ile ilgili Kazanımlar

9.3.1.3. Konum, alınan yol, yer değiştirme, sürat ve hız kavramlarını birbirleri ile ilişkilendirir.

Yer Değiştirme ve Alınan Yol Test

Hareket Temel Kavramlar Testi