Dinamik nedir? Kuvvet ve hareket arasındaki ilişki nasıldır?

Dinamik cisimlerin üzerilerindeki kuvvetlerin, cisimlerin hareketleri üzerindeki etkilerinin matematiksel olarak incelenmesidir. Dinamik genellikle bir cismin ya da sistemin hareket durumundaki değişikliklerin sebebini açıklayan Newton’un hareket kanunlarının uygulanmasıdır. Newton’un birinci kanunu olan eylemsizlik, bir cismin hareket etmesi için bir dış etkiye yani kuvvete gerek olmadığını, dengelenmiş kuvvetlerin etkisindeki bir cismin sabit hızla (sürati ve yönü değişmeden) bir doğru boyunca hareketine devam edeceğini ya da duruyorsa durmaya devam edeceğini söyler.

Newton’un ikinci hareket kanunu olan dinamiğin temel prensibi, net kuvvet etkisi altındaki bir cismin hareket durumunun (hızının) değişmek zorunda olduğunu yani ivmeleneceğini anlatır. İvmenin büyüklüğünün de net kuvvetin cismin kütlesine oranına eşit olduğunu söyler. \vec{F}_{net} = m\vec{a}. Ayrıca ivmenin yönünün de net kuvvetin yönüyle aynı olmak zorunda olduğu sonucuna ulaşır.

Newton’un üçüncü hareket yasası etki tepki ilkesi ise kuvvetlerin daima çiftler halinde ortaya çıktığını anlatır. Çünkü kuvvet iki cisim arasındaki etkileşim demektir. Bir cisim diğerine bir kuvvet uyguladığında ikinci cisim de ilk cisme aynı büyüklükte fakat zıt yönde bir kuvvet uygular. Ancak uygulanan bu kuvvet çiftleri aynı cisim üzerinde olmaz. \vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}.

Bu yazıda dinamik problemlerinin en sık karşılaşılan örneklerinden bazılarını çözeceğiz. Böylece Newton’un hareket yasalarının nasıl uygulandığını göreceğiz, dinamik iş başında. Bundan sonraki bir kaç yazı da dinamik uygulamalarını gösteren problem çözümlerini içerecek.

Dinamik uygulaması: Kuvvetlerin bileşkesi nasıl bulunur?

Vektörlerin özelliklerini, bileşenlerine ayrılmasını ve vektör toplama ve çıkarma işlemlerini öğrendik. Vektör soyut, matematiksel bir kavramdır, sadece matematiğin sanal evreninde vardır. Ama fizikte bu kavramı alıp gerçek dünyadaki cisimlerin özelliklerine (konum, hız, ivme gibi) ve üzerlerine uygulanan etkilere (kuvvet gibi) uyarlayarak, cisimlerin hareketini anlayabiliyoruz. Şimdi kuvvet vektörlerinin toplamını bularak net kuvveti, yani bileşke kuvveti bulmayı görelim. Çünkü bunu yapmadan dinamik problemlerini çözmemiz mümkün değil.

Örnek soru 1:

Şekilde gösterilen üç kuvvet bir cisme etki ediyor. |\vec{F_3}| = 10 \space N olduğuna göre, \vec{F_1},\vec{F_2} \space ve \space \vec{F_3} kuvvetlerinin bileşkesi kaç Newton’dur ve hangi yöne doğrudur?

Çözüm:

Önce kuvvet vektörlerini bileşenlerine ayıralım. Parçala ve fethet yöntemini kullanacağız.

x doğrultusunda sadece \vec{F}_{1x} \space ve \vec{F}_{2x} kuvvetleri var.

\vec{F}_{netx} = \vec{F}_{1x} + \vec{F}_{2x} \vec{F}_{netx} = -2 \space birim + 1 \space birim = -1 \space birim

Şimdi de y doğrultusuna bakalım. \vec{F}_{1y}, \vec{F}_{2y} \space ve \space \vec{F}_3 kuvvetleri y doğrultusunda:

\vec{F}_{nety} = \vec{F}_{1y} + \vec{F}_{2y} + \vec{F}_3 \vec{F}_{nety} = +2 \space birim - 1 \space birim -1 \space birim = 0

y doğrultusunda net kuvvetin sıfır olduğunu görüyoruz. Öyleyse net kuvvet x doğrultusundaki bileşke kuvvete eşit.

\vec{F}_{net} = -1 \space birim

Soru bize bir birimin uzunluğunu vermiş. \vec{F}_3 kuvvetinin mutlak değeri, yani büyüklüğü 10 N. Öyleyse,

|\vec{F}_{net}| = 10 \space N

Dinamik uygulaması: Dengelenmiş kuvvetlerin etkisindeki cisimlerin hareketi nasıldır?

Newton’un birinci yasası, eylemsizlik, dengelenmiş kuvvetlerin etkisinde bir cismin hareket durumunun (yani hızının) değişmeyeceğini söyler. Bir cismin üzerindeki net kuvvet sıfırsa, yani cisim dengelenmiş kuvvetlerin etkisi altındaysa, cisim duruyorsa durmaya hareket ediyorsa sabit hızla (sürati ve yönü değişmeden) bir doğru boyunca hareket etmeye devam eder. Bu yasanın önemli bir sonucu hareket için kuvvete gerek olmadığıdır. Üzerindeki net kuvvet sıfır olan cisimler de hareket edebilir, ama ancak ve ancak sabit hızla. Şimdi bununla ilgili bir dinamik sorusu çözelim.

Örnek soru 2:

Sürtünmesiz bir yüzey üzerinde duran, kütlesi m olan bir cisim, \vec{F}_1, \vec{F}_2 \space ve \space \vec{F}_3 kuvvetlerinin etkisi altında şekilde gösterilen \vec{v} sabit hızıyla hareket etmektedir. Cisme etki eden kuvvetlerden \vec{F}_1 \space ve \space \vec{F}_2 şekilde gösterilmiştir.

Cisim koordinat sisteminin başlangıç noktasında olduğuna göre, cisme etkiyen \vec{F}_3 kuvvetinin bitiş noktasının koordinatı (x,y) nedir?

Çözüm:

İlk fark etmemiz gereken şey cismin sabit hızla gittiği, soru bize bunu söylüyor. Newton’un birinci yasası eylemsizliğe göre bir cisim ancak ve ancak üzerindeki net kuvvet sıfırsa sabit hızla hareket edebilir. İkincisi de cismin hızının büyüklüğünün (süratinin) ve doğrultusunun kuvvet hesabında önemsiz olduğu, çünkü cisim sabit hızla gidiyor. Öyleyse net kuvveti sıfıra eşitleyelim:

\vec{F}_{net } = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = 0

Buradan:

\vec{F}_3 = -(\vec{F}_1 + \vec{F}_2)

Birinci ve ikinci kuvvetleri bileşenlerine ayıralım:

\vec{F}_{1x} = 3; \vec{F}_{1y}= 3 \vec{F}_{2x} = 1; \vec{F}_{2y}= -2

Şimdi x ve y bileşenlerinin toplamını ayrı ayrı bulalım.

\vec{F}_{1x} + \vec{F}_{2x} = 3+1=4 \vec{F}_{1y} + \vec{F}_{2y} = 3-2=1

Artık üçüncü kuvvetin x ve y koordinatlarını bulabiliriz:

\vec{F}_{3x} = -( \vec{F}_{1x} + \vec{F}_{2x}) = -4 \vec{F}_{3y} = -( \vec{F}_{1y} + \vec{F}_{2y}) = -1

(x,y) = (-4,-1)

Dinamik uygulaması: Net kuvvet (dengelenmemiş kuvvetlerin) etkisindeki cismin hareketi nasıldır?

Dengelenmemiş kuvvetlerin etkisinde bir cisim Newton’un ikinci hareket yasasına göre hareket eder, hareket durumu (hızı) değişir, yani ivmelenir. İvmenin yönü net kuvvetin yönüyle aynıdır.

\vec{F}_{net} = m\vec{a}

Eğer bir cisim durgun haldeyken (hızı sıfırken) net kuvvetin etkisine girerse, cisim net kuvvetin yönünde ivmelenir, hızı ve hareket yönü de net kuvvet ile aynı yönde olur. Dinamik sorusu olarak karşımıza şöyle bir problem çıkabilir.

Örnek soru 3:

Şekildeki sürtünmesiz yatay düzlemdeki O noktasında başlangıçta duran m kütleli noktasal bir cisme beş farklı kuvvet uygulanıyor. Buna göre cisim \vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3, \vec{F}_4, \vec{F}_5 kuvvetlerinin hangisinin yönünde hareket eder?

Çözüm:

Cisim başlangıçta duruyor, net kuvvet uygulanıyorsa net kuvvetin yönünde ivmelenir, hızının ve hareketinin yönü de net kuvvetin yönünde olur. Öyleyse tek yapmamız gereken net kuvveti bulmak. Beş kuvvetin bileşkesi bize net kuvveti verir, o zaman hepsini vektörel olarak toplayalım.

İsterseniz, uç uca ekleyerek ya da paralel kenar yöntemiyle toplayabilirsiniz, ama ben en garanti olan bileşenlerine ayırma yöntemini kullanacağım. Beş kuvvetin her birinin x ve y doğrultusundaki bileşenlerini toplayacağım:

\vec{F}_{net} = \vec{F}_{netx} + \vec{F}_{nety} \vec{F}_{netx} = \vec{F}_{1x}+\vec{F}_{2x}+\vec{F}_{3x}+\vec{F}_{4x}+\vec{F}_{5x} \vec{F}_{netx} = +1+(-3)+(-4)+0+3=-3 \vec{F}_{nety} = \vec{F}_{1y}+\vec{F}_{2y}+\vec{F}_{3y}+\vec{F}_{4y}+\vec{F}_{5y} \vec{F}_{nety} = +3+1+0+(-2)+(-2)=0

Net kuvvetin sadece x bileşeni var, o da – x yönünde. Sadece -x yönünde olan \vec{F}_3 kuvveti var, öyleyse cisim bu kuvvetin yönünde hareket eder. Net kuvvetin büyüklüğünün 3 çıkmış olması ( |\vec{F}_3| = 4) önemli değil, çünkü bize hareket yönü soruluyor.

Dinamik ile ilgili mutlaka okumanız gereken yazılar

Bu yazı dizisi dinamik konularına iyice hakim olmanıza yardımcı olabilir. Okumanızı şiddetle tavsiye ediyorum.

1. Dinamik soruları ve çözümleri
2. Eğik düzlem nedir? Sorular ve çözümler
3. Atwood makinesi nedir? Birbirine bağlı cisimler soruları
4. Eylemsizlik kuvveti nedir? Asansör soruları

Dinamik ile ilgili kazanımlar

2017 – 11.1.3.1. Net kuvvetin yönünü belirleyerek büyüklüğünü hesaplar.

• Serbest cisim diyagramları üzerinde cisme etki eden kuvvetlerin gösterilmesi sağlanır.