İvme nedir? Hızlanma ve Yavaşlama Örnek Sorular

Yer değiştirmenin zamana göre değişimini hız olarak tanımlamıştık. Düzgün doğrusal harekette de hızın değişmediği durumu incelemiştik. Ama genellikle hareket sabit hızlı değildir, hızlanma ve yavaşlama söz konusudur. Hız vektörünün zamana göre değişimine ivme denir.

• Hız değişimi vektör olduğu için ivme de vektörel bir büyüklüktür, hem büyüklüğü hem yönü vardır.
• İvme artı ya da eksi işaretli değerler alabilir, hız değişmiyorsa ivme sıfırdır.
• İvme vektörünün yönü hız vektörüyle aynı yöndeyse cisim hızlanır.
• İvme vektörü hız vektörüne zıt yöndeyse cisim yavaşlar.
• Daha sonra düzgün dairesel harekette göreceksiniz, hızın yönünün değişmesi de ivmedir.

Birimi:
\frac{\frac{m}{s}}{s} = \frac{m}{s^2} dir.

Matematiksel olarak ivme şöyle gösterilir:

\vec{ivme} = \frac{\vec{HIZ \space DEGISIMI}}{ZAMAN\space ARALIGI} \vec{a} = \frac{\Delta{\vec{v}}}{\Delta{t}}

Hız değişimi son hızdan ilk hızı çıkararak bulunur:

\Delta\vec{v} = \vec{v}_{son} - \vec{v}_{ilk}

Hız değişimi boyunca geçen süre de \Delta{t} = {t}_{son} - {t}_{ilk} şeklinde bulunur.

9. sınıfta sadece sabit ivmeli hareketle ilgileneceğiz.

Örnek ivme sorusu 1 – Hızlanma

Durmakta olan bir kamyon düzgün hızlanarak 4 saniyede hızını 12 m/s’ye çıkarıyor. Kamyonun ivmesi nedir?

Çözüm:

İvmenin tanımını hatırlayalım: \vec{a} = \frac{\Delta{\vec{v}}}{\Delta{t}}

Kamyon başlangıçta durduğu için ilk hızı sıfırdır. 4. saniyedeki hızı 12 m/s’dir. Hız değişimini hesaplayalım. Son hız eksi ilk hız:

\Delta\vec{v} = 12 \space m/s - 0 \space m/s = 12 \space m/s

Hız değişimi süresinde geçen zaman aralığını bulalım.

\Delta{t} = 4 \space s - 0 \space s = 4 \space s

Şimdi ivmeyi bulabiliriz:

\vec{a} = \frac{12 \space m/s}{4 \space s} = 3 \space m/s^2 ivmenin artı işareti kamyonun hızlandığını gösteriyor.

Hız vektörüyle ivme vektörü aynı yönlü ikisi de artı işaretli.

Hızlanma için Hız – zaman grafiği (v-t)

İvme, hız – zaman grafiğindeki hızın zamana göre fonksiyonunun v(t) eğiminden bulunabilir. Bu hız – zaman grafiğinde v(t) mavi çizginin kendisi. Düzgün ivmelenen doğrusal hareket için hızın zamana göre fonksiyonu hep bir doğrudur (eğimi sabittir), eğri değildir. Bu grafikte eğim artı işaretli olduğu için hareketlinin hızı artmıştır. Kamyonun hızı eşit zaman aralıklarında eşit miktarda artmıştır.

Hızlanma için ivme – zaman grafiği (a-t)

Kamyonun hızının zamana göre değişimi sabittir, 0 – 4 s aralığında hep 3 m/s² ‘dir. İvme – zaman grafiğinde ivmenin zamana göre fonksiyonu a(t) bu nedenle yatay eksene paraleldir (grafikteki kırmızı çizgi). Bu, hız değişiminin yani ivmenin sabit olduğunu gösterir. İvme doğrusunun (kırmızı çizginin) t – ekseninin üstünde kaldığına dikkat edin, bu, ivmenin pozitif olduğu anlamına gelir.

Örnek ivme sorusu 2 – Yavaşlama

Hızı 12 m/s olan kamyonun sürücüsü frene basıyor ve kamyon düzgün ivmeli hareket yaparak 3 saniyede duruyor. Kamyonun ivmesini bulun.

Çözüm:

İvmenin tanımından başlayalım: \vec{a} = \frac{\Delta{\vec{v}}}{\Delta{t}}

Kamyonun ilk hızı 12 m/s, 3 saniye sonraki son hızı 0 m/s’dir, çünkü kamyon 3. saniyenin sonunda duruyor. Hız değişimini bulalım:

\Delta\vec{v} = 0 \space m/s - 12 \space m/s = -12 \space m/s

Hız değişimi süresinde geçen zaman aralığını bulalım.

\Delta{t} = 3 \space s - 0 \space s = 3 \space s

Şimdi ivmeyi bulabiliriz:

\vec{a} = \frac{-12 \space m/s}{3 \space s} = -4 \space m/s^2 ivmenin eksi işareti kamyonun yavaşladığını gösteriyor.

Hız vektörüyle ivme vektörü tersyönlü, hız artı ivme eksi işaretli.

Yavaşlama için Hız – zaman grafiği (v-t)

Hız – zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. Bu grafikte eğim eksi işaretli olduğu için kamyonun hızı azalmıştır. Kamyonun hızı eşit zaman aralıklarında eşit miktarda azalmıştır.

Yavaşlama için ivme – zaman grafiği (a-t)

Kamyonun hızı eşit zaman aralıklarında eşit miktarda değişmiştir, ivmesi sabittir, 0 – 3 s aralığında hep -4 m/s² ‘dir. Yine ivme – zaman grafiğinde ivme doğrusunun (kırmızı çizginin) t-eksenine paralel olduğuna, ama bu kez t – ekseninin altında kaldığına dikkat edin, bu ivmenin negatif olduğu anlamına gelir.

İvme Problemleri

1. Doğrusal bir yolda 40 m/s sabit hızla ilerlemekte olan bir spor arabanın sürücüsü fren yaparak hızını 8 saniyede 24 m/s’ye düşürüyor. Araba eşit zamanda eşit hız değişimine sahip olduğuna göre ivmesi kaç m/s² dir?
2. Doğrusal bir rayda ilerlemekte olan bir trenin ivmesi 3 m/s² dir. Trenin hızını 7 m/s’den 25 m/s’ye çıkarması kaç saniye sürer?
3. Bir binanın 5. katından atılan bir topun hız zaman grafiği aşağıda verilmiştir. Buna göre topun ivmesini bulun, ivme- zaman grafiğini çizin.

İvme ile ilgili Fizik dersi Kazanımları

9.3.1.6. İvme kavramını hızlanma ve yavaşlama olayları ile ilişkilendirir.

• Sabit ivmeli hareket ile sınırlı kalınır.
• İvmenin matematiksel modelinin çıkarılması sağlanır. Matematiksel hesaplamalara girilmez.
• Sabit ivmeli hareket için hız-zaman ve ivme- zaman grafiklerini çizmeleri, yorumlamaları ve grafikler arasında dönüşüm yapmaları sağlanır. Konum-zaman grafiği çizdirilmez.
• Anlık hız kavramına değinilir.