Momentum nedir? Örnek sorular ve çözümleri

Momentum, daha doğrusu çizgisel momentum, kütlenin hareketinin bir ölçüsüdür. Hareket halindeki kütle demektir. Bir kütle hangi miktarda hareket ediyor sorusunun cevabı çizgisel momentumdur. Kütlesi olan bir cisim hareket ediyorsa mutlaka momentumu vardır. Fizikteki diğer tüm niceliklerde olduğu gibi, momentum için de hassas bir tanım yapılır. Kütlenin hızla çarpımı çizgisel momentum demektir. Momentum türetilmiş ve vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin momentumunu tam olarak ifade etmek için yalnızca şiddetini söylemek yetmez, mutlaka yönünü de belirtmek gerekir. Sadece cismin çizgisel momentumu 10kgm/s’dir demek yeterli değildir, cismin çizgisel momentumu +x yönünde 10kgm/s’dir diye yönü de eklemek gerekir. Momentum vektörünün yönü her zaman hız vektörüyle aynı yöndedir, çünkü kütle daima pozitif değerlidir. Simgesi p, SI birimi kgm/s’dir.

Momentumun formülü:
\vec{p} = m\vec{v}

Yukarıdaki resimde 2 kg kütleli bir top +x yönünde 1m/s hızla hareket ediyor. Cismin hız vektörünü yeşil ok gösteriyor. Cismin momentumu ise 2 kgm/s ve lacivert okla gösteriliyor.

Düşünmemize rehberlik eden momentum formülü

Momentumun formülü (tanımı) bize bir cismin kütlesi ve hızı büyükse momentumunun da büyük olacağını anlatır. Cismin momentumunu belirlemekte her iki değişkenin de (kütle ve hız) önemi aynıdır. Caddede aynı hızla giden bir kamyonla bir patenciyi düşünün. Kamyonun çok büyük olan kütlesi momentumunun da büyük olmasını sağlar, patencinin momentumu ise küçüktür. Ama kamyon duruyorsa hızı sıfır olur, dolayısıyla momentumu da sıfır olur. Yani duran cisimlerin momentumu sıfırdır, çünkü hareketli kütleye sahip değildirler. Bu durumda hızı az bile olsa patencinin momentumu kamyonunkinden büyük olur.

Şimdi bir de 50kg kütleli bir patenciyle 100kg kütleli olanı kıyaslayalım. İkisi de 4 m/s hızla hareket ediyor olsun. Birinci patencinin momentumunun büyüklüğü 50 x 4 = 200 kgm/s, ikincinin ki ise 100 x 4 = 400 kgm/s olur. Yani aynı hızla gidiyorlarsa kütlesi büyük olan patencinin momentumu da büyük olur. Peki ya 50 kg kütleli patenci 10 m/s hızla giderse? Bu kez momentumunun 50 x 10 = 500 kgm/s olduğunu görüyoruz, 100 kg kütleli patenciden daha fazla.

Örnek soru 1

Momentumu 10000 kgm/s olan bir aracın (a) kütlesi aynı kalıp hızı iki katına çıkarılırsa, (b) hızı aynı kalıp kütlesi üç katına çıkarılırsa, (c) hızı ve kütlesi iki katına çıkarılırsa momentumu kaç kgm/s olur?

Çözüm

(a) Başlangıç momentumu p = mv. Hız iki katına çıkarılırsa:

m(2v) = 2mv = 2(mv) = 2p

p = 10000 kgm/s olduğuna göre 2p = 20000 kgm/s olur.

(b) Bu kez kütle 3m olacak:

3mv = 3(mv) = 3p

3p = 30000 kgm/s

(c) Hız 2v, kütle 2m olacak, öyleyse:

(2m)(2v)= 4 (mv) = 4p

4p = 40000 kgm/s

Örnek soru 2

K, L, M ve N ve P cisimlerinin kütle ve hızları şekilde gösterilmiştir. Buna göre:

(a) Çizgisel momentumları eşit olan cisimler hangileridir?

(b) K cisminin momentumunun L cismine oranı kaçtır?

Çözüm

(a) Sırayla cisimlerin momentumlarını (yönlerini de içerecek şekilde) bulalım sonra kıyaslayalım. +x yönünü pozitif alıyoruz.
\vec{p_K} = 4m\vec{v}

\vec{p_L} = 2m(\vec{-2v}) = -4m\vec{v} \vec{p_M} = m\vec{-4v} = -4m\vec{v} \vec{p_N} = 2m(\vec{2v}) = 4m\vec{v}

İşaretlere dikkat ettiğimizde K ve N cisimlerinin, bir de L ve M cisimlerinin momentumlarının aynı olduğunu görüyoruz.

(b) Yine işaretlerine dikkat ederek oranlayalım:
\frac{\vec{p_K}}{\vec{p_L}}=\frac{4m\vec{v}}{-4m\vec{v}} = -1
Sonucun +1 değil -1 olduğuna dikkat edin. Peki bu ne anlama geliyor? Cevaplarınızı yorumlarda bekliyorum.

Momentum ile ilgili kazanımlar

11.1.7.1. İtme ve çizgisel momentum kavramlarını açıklar.

• Çizgisel momentumla ilgili günlük hayattan örnekler verilir.
• İtme ve çizgisel momentum kavramlarının matematiksel modeli verilir.