Pascal prensibi nedir? Su cendereleri ve U boruları

Kapalı kaptaki bir sıvıya bir noktasından dışarıdan basınç uygularsak, sıvının diğer noktalarındaki basınç nasıl değişir? Bu soruya cevap veren fizik yasası Pascal prensibidir. Akışkan basıncının iletiminin özelliklerini açıklayan Pascal prensibi (ilkesi veya yasası), bir kabın içine konulmuş sıkıştırılamayan bir akışkanın herhangi bir yerinde meydana gelen bir basınç değişiminin, akışkanın her yerine aktarıldığını, aynı basınç değişiminin akışkanın her noktasında oluşacağını söyler. Bir önceki cümleyi adım adım anlamaya çalışalım:

1. Sıvılar sıkıştırılamayan akışkanlardır. Bir pistonun ya da şırınganın içine su veya yağ koyup sıkıştırmayı denerseniz, sıkışmadığını görürsünüz. (Bunu deneyin.) Çünkü sıvıların molekülleri arasındaki boşluk azdır.
2. Eğer sıvının herhangi bir noktasına dışarıdan basınç uygularsanız, bu basınç sıvının her yerine aynı miktarda iletilir. Yani dışarıdan uygulanan basınçta bir kayıp olmaz. Ayrıca bu basınç sıvının içine konulduğu kabın tabanına ve duvarlarına da iletilir.

Pasal prensibini incelemek için Basınç Altında PHET Simülasyonunu kullanabiliriz. Örneğin, aşağıdaki resimde tuhaf şekilli bir kuyunun içinde su var, atmosferin olmadığını varsaydığımız zaman kuyunun farklı noktalarındaki basıncı ölçmüşüz. A ve C noktaları kuyunun farklı yerlerinde ama derinlikleri aynı (sıvı basıncının bağlı olduğu değişkenlerin sadece sıvının özkütlesi, yer çekimi ivmesi ve derinlik olduğunu hatırlayın), ölçülen basınç 22,81 kPa (kiloPascal basıncın SI birimi hatırlayın) olmuş. B noktasındaki basınç 19,62 kPa ve D noktasındaki basınç 0,068 kPa olmuş.

Sonra kuyunun bir ucuna 500 kg kütleli bir cisim bırakınca (cisim batmamış), bakalım basınç ölçerler ne okumuş. Aşağıdaki resim de A ve C noktalarındaki basıncın 23,646 kPa’ya, B noktasındaki basıncın 20,456 kPa’ya ve D noktasındaki basıncın 0,904 kPa’ya çıktığı görülüyor.

Üstteki iki resim arasındaki basınç farklarını hesaplarsak:

• A ve C noktasında: 23,646 kPa – 22,81 kPa = 0,836 kPa
• B noktasında: 20,456 kPa – 19,62 kPa = 0,836 kPa
• D noktasında: 0,904 kPa – 0,068 kPa = 0,836 kPa

Her noktadaki basınç değişimi aynı olmuş. 500 kg’lık cisim sıvının bir noktasına 0,836 kPa basınç uygulamış ve bu basınç sıvının tüm noktalarına aynen iletilmiş. İşte Pascal yasasının özü bu. Pascal prensibi ile ilgili dikkat etmeniz gereken nokta kuvvetin değil basıncın iletilmesi. Katılar kuvveti aynen iletiyordu, basıncı iletmeyebiliyordu (katının iki yüzeyinin alanları farklı olabilir), sıvılar ise basıncı aynen iletir kuvveti iletmeyebilir (sıvının basınç kuvveti uyguladığı yüzey alanları farklı olabilir). Tekrar hatırlayalım, basınç skaler bir büyüklüktür, yönü yoktur.

Bileşik kaplar

Tabanları birleştirilmiş, sıvının bir kaptan diğerine rahatça akabileceği kap sistemlerine bileşik kaplar denir. Her kabın şekli ve kesit alanı farklı olabilir. Kitaplarda ve internette görmeye alışık olduğunuz bir bileşik kap fotoğrafı aşağıda gösteriliyor. Her üç boruda da suyun yüksekliğinin aynı olduğuna dikkat edin.

Aşağıdaki resimde de iki öğrenci üç farklı pet şişeden yaptıkları bileşik kabı gösteriyor. Her pet şişe kabın bir bölümünü oluşturuyor, pet şişelerin ağızları bir boru ile birbirine bağlanıyor. Pet şişelerin birinden su doldurduklarında (su görünsün diye kırmızı gıda boyası kullanmışlar) diğer pet şişelerde de suyun aynı yüksekliğe ulaştığını görüyoruz. Bileşik kapların şekilleri ya da yarıçapları içlerindeki suyun yüksekliğini etkilemiyor, çünkü sıvı basıncı sadece sıvının öz ağırlığına (özkütlesi x yer çekimi ivmesi) ve yüksekliğe bağlı.

Son olarak bir de garip bir resim gösterelim. Aşağıdaki bileşik kapta beş tüp var hepsinde su seviyesi farklı? Hani aynı olması gerekiyordu sıvı basıncına göre?

İpucu verelim. Burada gözlediğiniz olay farklı bir fiziksel olay. Anlamak için kılcallık, adezyon ve kohezyon konularına bakmalısınız. Resmin solundaki tüplerin iç yarıçapları çok ince.

Su cendereleri ve hidrolik sistemler

Su cenderesi içi su dolu kapalı bir kabın farklı kollarının farklı yarıçaplarda olduğu bir düzenektir. Su cendereleri Pascal prensibini kullanarak basıncı iletmek için kullanılır. Su cendereleriyle küçük bir kuvvet büyük bir kuvvete dönüştürülebilir. Böylece ağır bir cisim kaldırılabilir.

Yukarıdaki resimde sağ taraftaki kalın tüpün üstüne 750 g, sağ taraftaki ince tüpün üstüne 250 g kütleli ağırlıklar konulmuş. İki tüpü birbirine bağlayan borunun üstündeki tıpa çekilince küçük kütleli cismin büyük kütleli cismi kaldırabildiğini görüyoruz. Teknolojimizde çok yoğun kullandığımız bir prensip haline geliyor böylece Pascal yasası. Bu simülasyonla Pascal Prensibi Simülasyonu sayfasında oynayabilirsiniz.

Arabalarda ve uçaklarda fren sistemleri, kriko gibi makineler ve diğer bir çok makinenin hidrolik sistemleri Pascal prensibi kullanılarak tasarlanır. Çünkü Pascal ilkesiyle kuvveti katlamak mümkündür. Arabanın fren pedalına 50 N kuvvet uyguladığınızda fren balataları 500 N kuvvet uygulayabilir. Krikoya uyguladığınız kuvvet 200 N olduğu halde, krikonun bunu 20000 N kuvvete dönüştürmesinden dolayı arabayı kaldırabilirsiniz. Ama enerjinin korunduğunu unutmamalısınız. Sisteme sağladığınız enerji sistemden aldığınız enerjiden daha küçük olamaz, aslında hep daha büyük olur. Çünkü hiç bir makine %100 verimle çalışamaz.

Yukarıdaki resimde bir öğrenci şırıngaları plastik borularla birbirine bağlamış, sistemin içine de su doldurarak model bir vinç yapmış. Elindeki şırıngayı bastırdığı zaman basınç iletildiği için vincin koluna bağlı şırınga hareket ediyor ve vincin kolunu yukarı kaldırıyor.

Son olarak makinelerdeki hidrolik sistemlerde aslında sıvı olarak su pek kullanılmaz, bunun yerine sürtünmesi daha az olan yağ kullanılır.

Su cenderelerinde özel durumlar

Aslında müfredat Pascal Prensibinde matematiksel hesaplamalara girilmez diyor. Ama bütünlüğü sağlamak için su cendereleriyle ilgili sorularda karşınıza çıkabilecek özel durumları sıralayalım.

1. Piston ağırlıkları ihmal edildiğinde

Su cenderesi bir kolundan uygulanan basıncı her zaman aynen iletir. Aynı yükseklikte olan ikinci koldaki basınç birinci koldaki basınca eşit olur. Piston ağırlıkları ihmal edildiğinde:

pascal-prensibi-simulasyonu/P₁ = P₂

Basıncın tanımından P = F/A olduğuınu biliyoruz. (A yüzey alanı). Öyleyse:

P_1 = P_2 \space ; \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \space ; \frac{F_1}{F_2} = \frac{A_1}{A_2}

Uygulanan kuvvetlerin oranı pistonların yüzey alanlarının oranına eşittir.

2. Piston ağırlıkları ihmal edilmediğinde

Piston ağırlıkları ihmal edilmediğinde de basınç aynen iletilir.

P₁ = P₂

Yalnız kuvvetleri yazarken ağırlıkları da işin içine katmak gerektiğine dikkat etmeliyiz.

P_1 = P_2 \space ; \frac{F_1+G_1}{A_1} = \frac{F_2+G_2}{A_2}

3. Piston ağırlıkları ihmal edilmiyorsa ve kollar arasında sıvı yükseklikleri farklıysa

Pascal Prensibi hala geçerli.

P₁ = P₂

Bu kez dikkat etmemiz gereken sıvı yükseklikleri farklı olduğu için, sıvının daha yüksek olduğu koldaki sıvı basıncını da hesaba katmak:

P_1 = P_2 \space ; \frac{F_1+G_1}{A_1} = \frac{F_2+G_2}{A_2}+hdg

h sıvının birinci kola göre ne kadar daha yüksekte olduğunu, d sıvının özkütlesini gösteriyor.

4. Bir tüpün üstünde piston yoksa ve pistonlara kuvvet uygulanmıyorsa

Pascal Prensibi hala çalışıyor, sıvı dışarıdan uygulanan basıncı aynen iletiyor.

P₁ = P₂

Bu kez sadece ilk koldaki pistonun ağırlığı var, dışarıdan kuvvet uygulanmamış. Tek yapmamız gereken ikinci koldaki sıvının yükselebilmesinin nedeninin ilk koldaki pistonun ağırlığı olduğunu fark etmek.

P_1 = P_2 \space ; \frac{G_1}{A_1} =hdg

h sıvının birinci kola göre ne kadar daha yüksekte olduğunu, d sıvının özkütlesini gösteriyor.

U Borusu (U Boruları)

U borusu da su cenderesi gibi bileşik kaptır. U boruları bir basınç ölçer olan manometre olarak kullanılabilir. Ayrıca birbirine karışmayan farklı özkütleli sıvılarla ilgili ilginç sorular da üretiliyor. Böyle sistemler pratikte var mı bilmiyorum (bir işimize yarıyor mu yani), ama yine bütünlük açısından bunları da inceleyelim. Ayrıca illa bir işimize yaraması şart değil, bazı şeyleri bilmek bilginin kendisi değerli olduğu için önemlidir.

Aşağıdaki şekilde, iki tüpünün de yarıçapı aynı olan bir U borusunun içine özkütleleri sırasıyla d₁ ve d₂ olan birbirine karışmayan iki sıvı konulmuş (bal ve su olabilir örneğin.)

Bu sistem dengeye gelmiş, yani sıvılar hareket etmiyor. Öyleyse birinci tüpteki basınç ikinci tüpteki basınca eşit olmalı.

P_1 = P_2 \space ;h_1d_1g=h_2d_2g ; \space ; h_1d_1 = h_2d_2

Pascal prensibi ile ilgili Simülasyonlar

• Basınç Altında PHET Simülasyonu
• Pascal Prensibi Simülasyonu

Pascal prensibi ile ilgili Kazanımlar

2017 – 10.2.1.1. Basınç ve basınç kuvveti kavramlarının katı, durgun sıvı ve gazlarda bağlı olduğu değişkenleri açıklar.

• Gaz basıncında ve Pascal Prensibi’nde matematiksel hesaplamalara girilmez.
• Katı ve durgun sıvı basıncı ve basınç kuvveti ile ilgili matematiksel hesaplamalar yapılmaz.
• Basınç (katı, durgun sıvı ve gazlarda), basınç kuvveti ve pascal prensibi ile ilgili matematiksel hesaplamalar yapılması sağlanır. (Fen lisesinde var)