Dayanıklılık nedir? Tanım, örnekler ve soru çözümleri

Fizikte dayanıklılık bir katı cismin özelliklerini kaybetmeden basma, germe ya da sıkıştırma gibi etkilere karşı gösterdiği dirençtir. Basmak, germek ya da sıkıştırmak kuvvet uygulamak demektir. Katı bir cisme kuvvet uygularsanız şeklini değiştirebilirsiniz. Şekli değişen cisim kuvveti kaldırdığınızda eski şeklini tekrar alır, buna esneklik denir. Örneğin, bir gitar telini gererseniz boyu uzar, esner. Teli gevşetirseniz tekrar eski haline döner. Ancak uyguladığınız kuvvet belli bir eşik değerini aşarsa, cismin esneklik özelliği kaybolur, şekli kalıcı olarak bozulur ya da cisim parçalanır. Dayanıklılık bir katı cismin üzerine uygulanan kuvvete esnekliği bozulmadan ya da parçalanmadan ne kadar dayanabileceği anlamına gelir. Bir başka örnek de binaların taşıyıcı kolonlarıdır, bu kolonlar binanın ağırlığını taşır ve dayanıklı olmaları gerekir. Kolonların kesit alanı ne kadar büyükse dayanıklılığı o kadar büyük olur.

dayanıklılık nedir gökdelen

Gökdelenlerin yükseliği yapıldığı malzemenin dayanıklılığına bağlıdır.

Katı cisimler için dayanıklılık cismin kesit alanın cisme uygulanan kuvvete oranıdır. Dayanıklılık formülü şöyledir:

DAYANIKLILIK = \frac{kesit \space alan}{kuvvet}

Bu konu anlatımında 9. sınıf fizik dersi kazanımlarına uygun olması için dayanıklılıktan bahsederken kuvveti doğrudan kullanmayacağız. Cisimlerin kendi ağırlıklarına karşı gösterdikleri dayanıklılık odağımız olacak. Cisimlerin ağırlığının kütleleriyle doğru orantılı olduğunu biliyoruz. Türdeş (homojen) bir cismin özkütlesinin de cismin her yerinde aynı olduğunu kabul ediyoruz. Bu nedenle türdeş cisimlerin kütlesinin hacimleriyle doğru orantılı olduğunu da söyleyebiliriz. Dayanıklılık oranlarını (formüllerini) kullanırken türdeş katı cisimlerin hacimleriyle kesit alanları arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Özetlersek:

G=mg m=d \times V DAYANIKLILIK = \frac{kesit \space alan}{G} DAYANIKLILIK = \frac{kesit \space alan}{d \times V \times g} DAYANIKLILIK \space \alpha \frac{kesit \space alan}{V (hacim)}

Artık neden dayanıklılığı incelerken hacmin kesit alana oranıyla ilgilendiğimizi öğrendiğimize göre sırayla düzgün geometrik cisimlerin dayanıklılığına bakabiliriz. Sırasıyla dayanıklılık formüllerini inceleyelim.

Düzgün geometrik şekilli katı cisimlerin dayanıklılık oranları ve formülleri

Şekilleri düzgün olmayan cisimlerin dayanıklılığını hesaplamak oldukça zordur. Bu nedenle biz düzgün geometrik şekilli katı cisimlerin dayanıklılıklarını inceleyeceğiz.

Küp

dayanıklılık nedir küp

Bir ayrıtının uzunluğu a olan küpün kesit alanının hacmine oranı yani dayanıklılık formülü şöyledir:

Kesit alanı (A) = a x a = a2

Hacim (V) = a x a x a = a3

DAYANIKLILIK \space \alpha \frac{A}{V} DAYANIKLILIK \space \alpha \frac{a^2}{a^3} = \frac{1}{a}

Küpün ayrıt uzunluğu iki katına çıkarsa dayanıklılığı yarıya iner. Üç katına çıkarsa, üçte birine iner. Küp için dayanıklılık ayrıt uzunluğuyla ters orantılıdır.

Dikdörtgenler prizması

dayanıklılık nedir dikdörtgenler prizması

Bir ayrıtı a, diğer ayrıtı b, yüksekliği h olan bir dikdörtgenler prizmasının kesit alanının hacmine oranı bir başka deyişle dayanıklılığının formülü şöyle bulunur:

A = a x b

V = a x b x h

DAYANIKLILIK \space \alpha \frac{\cancel{a} \times \cancel{b}}{\cancel{a} \times \cancel{b} \times h} = \frac{1}{h}

Dikdörtgenler prizması için dayanıklık yükseklikle ters orantılıdır, yükseklik arttıkça azalır.

Silindir

dayanıklılık nedir silindir

Taban yarıçapının uzunluğu r yüksekliği h olan bir silindirin kesit alanının hacmine oranı, silindirin dayanıklılık formülü:

A = πr2
V=πr2h
DAYANIKLILIK \space \alpha \frac{\cancel{\pi} \times \cancel{r^2}}{\cancel{\pi} \times \cancel{r^2} \times h} = \frac{1}{h}

Silindir için dayanıklık yükseklikle ters orantılıdır.

Küre

dayanıklılık nedir küre

Yarıçapının uzunluğu r olan bir kürenin kesit alanının hacmine oranı yani kürenin dayanıklılık formülü:

A = πr2

V = \frac{4}{3}\pi r^3 DAYANIKLILIK \space \alpha \frac{\pi r^2}{\frac{4}{3}\pi r^3} = \frac{3}{4r}

Kürenin dayanıklılığı yarıçapıyla ters orantılıdır. Başındaki sabit 3/4 önemli değil, değişken olan yarıçap. Kürenin yarıçapı arttıkça dayanıklılığı azalır.

Dayanıklılık ile ilgili sonuçlar

İncelediğimiz düzgün geometrik şekillerin tümünde dayanıklılığın bir göstergesi olan kesit alanın hacme oranının boyutlar büyüdükçe azaldığını gördük. Örneğin, dikdörtgenler prizması şeklinde binaları karşılaştırırsak, aynı taban alanına sahip iki binadan yüksek olanın daha az dayanıklı olduğu sonucuna varabiliriz. Gökdelenlerin belli bir yüksekliği aşamamalarının nedeni dayanıklılığın yükseklikle birlikte azalmasıdır.

Gelileo aynı yükseklikten düşen bir atın kemiklerinin kırıldığını ama bir köpeğin kemiklerinin kırılmadığını gözlemiş. Bizim dayanıklılığın göstergesi olarak kullandığımız kesit alanının hacme oranının, büyüklüğe göre azaldığı sonucuna varmış. Buna kare küp kanunu demiş, yani boyutun karesinin küpüne oranı.

Böcekler gibi küçük canlıların kendi ağırlıklarının çok daha fazlasını taşıyabilmelerinin nedeni kesit alanlarının hacimlerine oranının küçük olmasıdır. Boyutlar büyüdükçe bu oran azalır, dayanıklılık da azalır. Gergedan gibi büyük canlılar bu nedenle kendi ağırlıklarını bile ancak taşıyabilirler.

Eğer bir karınca bir inek kadar büyüseydi kendi ağırlığını taşıyabilir miydi?  Peki ya King Kong gerçek olabilir mi? 20 metre boyunda bir goril gerçekten fiziksel olarak var olabilir mi? Yorumlarda cevaplarınızı bekliyorum.

Örnek soru – bir ipin dayanıklılığı

Yarıçapı 2 cm olan bir ip kopmadan en çok 100 N yük taşıyabilmektedir. Bu ipin yarıçapı 4 cm’ye çıkarılırsa en çok kaç N ağırlık taşıyabilir?

Çözüm:

Dayanıklılık için mutlaka kesit alanın hacme oranını kullanmak zorunda değiliz. Hatta bu soruda kesinlikle kullanamayız. Dayanıklılığın asıl tanımını kullanmak zorundayız. İpin sabit bir dayanıklılığı olduğunu kabul ediyoruz. Dayanıklılık formülünü hatırlayalım:

DAYANIKLILIK = \frac{kesit \space alan}{kuvvet} DAYANIKLILIK{ip} = \frac{\pi (2 \space cm \times 2 \space cm)}{100 \space N} DAYANIKLILIK{ip} = 0,13 \space cm^2/N DAYANIKLILIK{ip} = \frac{\pi (4 \space cm \times 4 \space cm)}{F} F = \frac{50 \space cm^2}{0,13 \space cm^2/N} = 385 \space N

İp ya da halat dayanıklılığı problemlerinde bu sorudaki çözüm yöntemimiz işinize yarayabilir.

Dayanıklılık ile ilgili Fizik dersi Kazanımları

9.2.2.1. Dayanıklılık kavramını açıklar.

  • Düzgün geometrik şekilli cisimlerden küp, dikdörtgenler prizması, silindir ve kürenin kesit alanının hacme oranı dışında dayanıklılık kavramı ile ilgili matematiksel hesaplamalara girilmez.

Dayanıklılık ile ilgili MEB ve EBA Kazanım Testleri

0 Yorum

Bir Cevap Bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

*

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

©2018 fizikdersi.gen.tr - Her hakkı saklıdır içerik izinsiz kullanılamaz

Kullanıcı Bilgileriniz İle Oturum Açın

Bilgilerinizi Unuttunuzmu?