Dayanıklılık nedir? Tanım, örnekler ve soru çözümleri

Fizikte dayanıklılık bir katı cismin özelliklerini kaybetmeden basma, germe ya da sıkıştırma gibi etkilere karşı gösterdiği dirençtir. Basmak, germek ya da sıkıştırmak kuvvet uygulamak demektir. Katı bir cisme kuvvet uygularsanız şeklini değiştirebilirsiniz. Şekli değişen cisim kuvveti kaldırdığınızda eski şeklini tekrar alır, buna esneklik denir. Örneğin, bir gitar telini gererseniz boyu uzar, esner. Teli gevşetirseniz tekrar eski haline döner. Ancak uyguladığınız kuvvet belli bir eşik değerini aşarsa, cismin esneklik özelliği kaybolur, şekli kalıcı olarak bozulur ya da cisim parçalanır. Dayanıklılık bir katı cismin üzerine uygulanan kuvvete esnekliği bozulmadan ya da parçalanmadan ne kadar dayanabileceği anlamına gelir. Bir başka örnek de binaların taşıyıcı kolonlarıdır, bu kolonlar binanın ağırlığını taşır ve dayanıklı olmaları gerekir. Kolonların kesit alanı ne kadar büyükse dayanıklılığı o kadar büyük olur.

Katı cisimler için dayanıklılık cismin kesit alanın cisme uygulanan kuvvete oranıdır. Dayanıklılık formülü şöyledir:

DAYANIKLILIK = \frac{kesit \space alan}{kuvvet}
dayanıklılık nedir gökdelen
Gökdelenlerin yükseliği yapıldığı malzemenin dayanıklılığına bağlıdır.

Bu konu anlatımında 9. sınıf fizik dersi kazanımlarına uygun olması için dayanıklılıktan bahsederken kuvveti doğrudan kullanmayacağız. Cisimlerin kendi ağırlıklarına karşı gösterdikleri dayanıklılık odağımız olacak. Cisimlerin ağırlığının kütleleriyle doğru orantılı olduğunu biliyoruz. Türdeş (homojen) bir cismin özkütlesinin de cismin her yerinde aynı olduğunu kabul ediyoruz. Bu nedenle türdeş cisimlerin kütlesinin hacimleriyle doğru orantılı olduğunu da söyleyebiliriz. Dayanıklılık oranlarını (formüllerini) kullanırken türdeş katı cisimlerin hacimleriyle kesit alanları arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Özetlersek:

G=mg m=d \times V DAYANIKLILIK = \frac{kesit \space alan}{G} DAYANIKLILIK = \frac{kesit \space alan}{d \times V \times g} DAYANIKLILIK \space \alpha \frac{kesit \space alan}{V (hacim)}

Artık neden dayanıklılığı incelerken hacmin kesit alana oranıyla ilgilendiğimizi öğrendiğimize göre sırayla düzgün geometrik cisimlerin dayanıklılığına bakabiliriz. Sırasıyla dayanıklılık formüllerini inceleyelim.

Düzgün geometrik şekilli katı cisimlerin dayanıklılık oranları ve formülleri

Şekilleri düzgün olmayan cisimlerin dayanıklılığını hesaplamak oldukça zordur. Bu nedenle biz düzgün geometrik şekilli katı cisimlerin dayanıklılıklarını inceleyeceğiz.

Küp

dayanıklılık nedir küp

Bir ayrıtının uzunluğu a olan küpün kesit alanının hacmine oranı yani dayanıklılık formülü şöyledir:

Kesit alanı (A) = a x a = a2

Hacim (V) = a x a x a = a3

DAYANIKLILIK \space \alpha \frac{A}{V} DAYANIKLILIK \space \alpha \frac{a^2}{a^3} = \frac{1}{a}

Küpün ayrıt uzunluğu iki katına çıkarsa dayanıklılığı yarıya iner. Üç katına çıkarsa, üçte birine iner. Küp için dayanıklılık ayrıt uzunluğuyla ters orantılıdır.

Dikdörtgenler prizması

dayanıklılık nedir dikdörtgenler prizması

Bir ayrıtı a, diğer ayrıtı b, yüksekliği h olan bir dikdörtgenler prizmasının kesit alanının hacmine oranı bir başka deyişle dayanıklılığının formülü şöyle bulunur:

A = a x b

V = a x b x h

DAYANIKLILIK \space \alpha \frac{\cancel{a} \times \cancel{b}}{\cancel{a} \times \cancel{b} \times h} = \frac{1}{h}

Dikdörtgenler prizması için dayanıklık yükseklikle ters orantılıdır, yükseklik arttıkça azalır.

Silindir

Taban yarıçapının uzunluğu r yüksekliği h olan bir silindirin kesit alanının hacmine oranı, silindirin dayanıklılık formülü:

A = πr2
V=πr2h
DAYANIKLILIK \space \alpha \frac{\cancel{\pi} \times \cancel{r^2}}{\cancel{\pi} \times \cancel{r^2} \times h} = \frac{1}{h}

dayanıklılık nedir silindir

Silindir için dayanıklık yükseklikle ters orantılıdır.

Küre

dayanıklılık nedir küre

Yarıçapının uzunluğu r olan bir kürenin kesit alanının hacmine oranı yani kürenin dayanıklılık formülü:

A = πr2

V = \frac{4}{3}\pi r^3 DAYANIKLILIK \space \alpha \frac{\pi r^2}{\frac{4}{3}\pi r^3} = \frac{3}{4r}

Kürenin dayanıklılığı yarıçapıyla ters orantılıdır. Başındaki sabit 3/4 önemli değil, değişken olan yarıçap. Kürenin yarıçapı arttıkça dayanıklılığı azalır.

Dayanıklılık ile ilgili sonuçlar

İncelediğimiz düzgün geometrik şekillerin tümünde dayanıklılığın bir göstergesi olan kesit alanın hacme oranının boyutlar büyüdükçe azaldığını gördük. Örneğin, dikdörtgenler prizması şeklinde binaları karşılaştırırsak, aynı taban alanına sahip iki binadan yüksek olanın daha az dayanıklı olduğu sonucuna varabiliriz. Gökdelenlerin belli bir yüksekliği aşamamalarının nedeni dayanıklılığın yükseklikle birlikte azalmasıdır.

Gelileo aynı yükseklikten düşen bir atın kemiklerinin kırıldığını ama bir köpeğin kemiklerinin kırılmadığını gözlemiş. Bizim dayanıklılığın göstergesi olarak kullandığımız kesit alanının hacme oranının, büyüklüğe göre azaldığı sonucuna varmış. Buna kare küp kanunu demiş, yani boyutun karesinin küpüne oranı.

Böcekler gibi küçük canlıların kendi ağırlıklarının çok daha fazlasını taşıyabilmelerinin nedeni kesit alanlarının hacimlerine oranının büyük olmasıdır. Boyutlar büyüdükçe bu oran azalır, dayanıklılık da azalır. Gergedan gibi büyük canlılar bu nedenle kendi ağırlıklarını bile ancak taşıyabilirler.

Eğer bir karınca bir inek kadar büyüseydi kendi ağırlığını taşıyabilir miydi?  Peki ya King Kong gerçek olabilir mi? 20 metre boyunda bir goril gerçekten fiziksel olarak var olabilir mi? Yorumlarda cevaplarınızı bekliyorum.

Örnek soru – bir ipin dayanıklılığı

Yarıçapı 2 cm olan bir ip kopmadan en çok 100 N yük taşıyabilmektedir. Bu ipin yarıçapı 4 cm’ye çıkarılırsa en çok kaç N ağırlık taşıyabilir?

Çözüm:

Dayanıklılık için mutlaka kesit alanın hacme oranını kullanmak zorunda değiliz. Hatta bu soruda kesinlikle kullanamayız. Dayanıklılığın asıl tanımını kullanmak zorundayız. İpin sabit bir dayanıklılığı olduğunu kabul ediyoruz. Dayanıklılık formülünü hatırlayalım:

DAYANIKLILIK = \frac{kesit \space alan}{kuvvet} DAYANIKLILIK{ip} = \frac{\pi (2 \space cm \times 2 \space cm)}{100 \space N} DAYANIKLILIK{ip} = 12,56 \space cm^2/N DAYANIKLILIK{ip} = \frac{\pi (4 \space cm \times 4 \space cm)}{F} F = \frac{50 \space cm^2}{12,56 \space cm^2/N} \times 100 \space N = 400 \space N

İp ya da halat dayanıklılığı problemlerinde bu sorudaki çözüm yöntemimiz işinize yarayabilir.

Dayanıklılık ile ilgili Fizik dersi Kazanımları

9.2.2.1. Dayanıklılık kavramını açıklar.

  • Düzgün geometrik şekilli cisimlerden küp, dikdörtgenler prizması, silindir ve kürenin kesit alanının hacme oranı dışında dayanıklılık kavramı ile ilgili matematiksel hesaplamalara girilmez.

Dayanıklılık ile ilgili MEB ve EBA Kazanım Testleri

“Dayanıklılık nedir? Tanım, örnekler ve soru çözümleri” üzerine 34 yorum

  1. Dayanıklılık için mutlaka kesit alanın hacme oranını kullanmak zorunda değiliz. Hatta bu soruda kesinlikle kullanamayız.

    İşte aradığım ifade teşekkürler

    Cevapla
  2. Hocam merhaba.Öncelikle yazınız için teşekkür ederim. Benim sorum dinazorlarla ilgili olucak. Daha önceki okuduğum birkaç fizik makalesinde dinazorların varolamayacağı, bunun nedenininde dayanıklılık ilkesiyle çeliştiğiydi. Sizin bu konuda bir bilginiz var mı acaba

    Cevapla
    • bence olur neden şu bakımdan olur şimdi bi geçmişe gidelim dinozrların olduğu dönemlere ve bizim döemimizi karşılaştıralım.Bizim dönemimizde fil zürafa gibi canlılar var ve insan oğlunun boyu 190cm fln olsun (hastalıklar var ama onlar sayılmaz) geçmişte ise dinozorlar var etobur otobur ve hepçil vb. ve insan oğlunun boyu bizim nesile göre en küçük insan 200cm bu demek oluyoki dinozor ve filler arasında hiçbir fark yok.UMARIM FAYDALI OLMUŞTUR :D…

      Cevapla
    • Hocamızın müsadesiyle,misafir fizik öğretmeni olarak bu soruya bende cevap vermek istedim.Harika bir soru.
      Dinozorlar için hiç duymadım ama devler için mümkün değil diye geçer.
      Devler insan formunda gibi düşünürüz. Aynı kas yapısı, kemik yoğunluğu vb.
      gerçekte de böyle,troit bezinin fazla çalışmasından oluşan devlik sendromu olan kişiler kendi ağırlığının altında ezilir.Karaya vuran balınalar boğulmadan kemikleri kırılarak hayatını kaybeder.
      Özetle;canlı bu boyutlara ulaşabiliyor ve dayanıklılık formülünü altüst ediyorsa kas yapısını ona göre evrimleştirmiş demektir.(Biyoloji ve katıhal fiziği )
      Yani;2 kat yaparken 2 ton demir kullandıysak 4 kat yaparken 4 ton demir kullanmayacağız. Veya demir değil daha dayanıklı bir materyal kullanacağız.

      Cevapla
  3. Hocam çok teşekkürler, ancak dayanıklılıkta k sabitini yazmamanız yanıltıcı oluyor. Halatlarda da uç uca bağlanmış halatları bu bilgilerle çözemedim formülü en net haliyle paylaşır mısınız?

    Cevapla
  4. Hangisinin dayanıklılığı daha fazladır uğur böceği (U). Boğa (B). Tavşan(T). Dayanıklılığı büyük olandan küşük olana sıralarmısınız.

    Cevapla
  5. Bir gorili aynı oranda büyütürsek muhtemelen kemikleri o an parçalanırdı. Çünkü kesit alanı a^2 artarken hacim a^3 olarak artış gösterir. Yani artış miktarı daha fazladır.

    Cevapla
  6. selamun aleykum hocam bu yazdığınız dayanıklılık konusu bana performans olarak geldi bunun hepsini yazmak zorunda kaldım neden ‘FİZİK’ bu kadar zor bunu bana açıklayın ilk sınav 63 geldi inşallah 40 üstü alırım

    Cevapla
  7. taşıyabileceği yük miktarı kesit alanı ile D. O. lıdır. formül yazmaya gerek yoktur. 2 nin karesi 4, 100 N taşırsa; 4 ün karesi 16 100’ün 4 katı yük taşır. oda 400 N olur.

    Cevapla
  8. bir karınca eğer inek boyunda olsaydı kendisini taşıyabilir ne de olsa ayaklarıda büyüyor.King Kong da var olsaydı kendisin rahatlıkla taşırdı bence ayakları her yere vuruşunda yere gömülürdü o akdar ağırlığı taşıyabiliceğini sanmıyorum bence yaşayabilirdi neden olmasın biz nasıl yaşıyo isek onlarda yaşayabilir.(BENCE)

    Cevapla
  9. kesit alanı bölü hacim ile dayanıklılık aynıdır diyoruz evet en dayanıklı cisim olarak küreyi söylüyoruz ama aynı hacim de kesit alanı en küçük olan küredir yani bu durumda oran da en küçük kürenin oluyo anlamadım

    Cevapla
  10. Hocam bir şey soracağım ipin kesit alanını nasıl hesapladınız orda kafam karıştı cevaplarsanız sevinirim 🙂

    Cevapla
  11. Dayanıklılık formülü MEB kitabında net değil. Bi agirlik bi hacim kullanıyor neden olduğunu da söylemiyor. Bu sayfada netleşti. Teşekkürler.

    Cevapla
  12. Hocam o zaman ipin dayanıklılığını her zaman aynı mı kabul ediyoruz sadece taşıyacağı yük artabiliyor?

    Cevapla
    • İpin dayanıklılığı yarıçapına göre değişiyor. Yarıçap artarsa artıyor. Eğer değişmezse taşıyacağı azami yük dayanıklılıktan hesaplanıyor ve değişmiyor.

      Cevapla
  13. Böcekler gibi küçük canlıların dayanıklılıkları neden yüksektir sorusuna yanlış bilgi yazmışsınz . Kesit alanlarının hacimlerine oranı DİĞER CANILARINKİNE ORANLA BÜYÜKTÜR yazmanız gerekirdi.

    Cevapla
  14. Bence dinozorlar yaşamış olabilirler çünkü üçgen yapılı bir cisim dikdörtgen yapılı bir cisimden daha dayanıklıdır ve dinozorların yapılarına bakıldığında vücutlarının alt kısmı üst kısımlarına göre çok geniştir.Ya da Eyfel Kulesi’nin mimarisi gibi kemik yapıları ağırlıklarını az tutup dayanıklılıklarını fazla yapacak şekilde olabilir.Evren aklımızın eremediği birçok olayla dolu, bazı durumlar bildiğimiz kuralların çok dışında, garipsediğimiz şekilde gerçekleşebiliyor.Neden olmasın!

    Cevapla

Yorum yapın

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.