Esneklik potansiyel enerjisi nedir? Örnek sorular ve çözümleri

Daha önce potansiyel enerjinin bir cismin veya sistemin sadece konumundan dolayı sahip olduğu enerji olduğunu öğrenmiştiniz. Potansiyel enerjisi olan bir cisim veya sistem, enerji depoladığı için, hareket etmese bile konumundan dolayı iş yapabilir. Yine daha önce kütle çekim potansiyel enerjisini öğrenmiştiniz, şimdi sırada esneklik potansiyel enerjisi var.

Aşağıdaki resimde yatay düzlemdeki bir yay denge konumuna göre önce x kadar geriliyor, sonra x kadar sıkıştırılıyor. Yaya her iki durumda da F kada bir kuvvet uygulanıyor. Eğer bir kuvvet bir cismi x kadar hareket ettiriyorsa o cisim üzerinde iş yapılyor demektir. İş varsa enerji de vardır. Bir yaya (ya da esnek başka bir cisme) kuvvet uygulayarak germe veya sıkıştırma durumunda yayda enerji depolanmasına esneklik potasiyel enerjisi denir. Bu bir enerji türü olduğu için birimi de joule (J) olur.

Esneklik potansiyel enerjisi

Kuvvet – uzama miktarı grafiği

Yukarıdaki resimdeki sıkışma ya da gerilme için kuvvet – yol (yer değiştirme) grafiğini çizebiliriz. Şöyle görünür:

Esneklik potansiyel enerjisi grafik

Bu grafiği yorumlayalım. Öncelikle kuvvet ile uzama (ya da sıkışma) miktarı arasındaki ilişkinin doğrusal (y = mx + b biçiminde) olduğunu görüyoruz. Kuvvet ile uzama miktarı ilşkisinin F = kx olduğunu Hooke Yasası’nda öğrenmiştiniz, bu grafiğin eğimi yay sabitini veriyor. Grafikte kuvvet ile uzama miktarı arasında kalan alana odaklanmalıyız şimdi, çünkü bu alan da bize yapılan iş miktarını verecek. Yapılan iş miktarı da yayın esneklik potansiyel enerjisine eşit olacak.
W = \frac{1}{2}Fx
F = kx ilişkisinden yerine koyalım
W = E_{p} = \frac{1}{2}(kx)x = \frac{1}{2}kx^2

Örnek soru 1

Esneklik potansiyel enerjisi soru 1

Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamdaki bir yaya uygulanan kuvvet – yer değiştirme grafiği şekilde verilmiştir. Buna göre yayın uzama miktarı 0,7 m olduğunda (a) yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi kaç J olur? (b) Yay bu uzama miktarında cisme ne kadar kuvvet uygular?

Çözüm:

(a) Esneklik potansiyel enerjisini hesaplayabilmemiz için yay sabitini bilmemiz gerekir. Yay sabitini kuvvet – uzama miktarı grafiğinin eğiminden bulabiliriz.
k = \frac{F}{x} = \frac{200 N}{0,5 m} = 400 N/m
Yayın uzama miktarını bildiğimize göre artık esneklik potansiyel enerjisini hesaplamamız kolay:
E_p = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}400(N/m)(0,7 m)^2 = 98 J
(b) Yayın uyguladığı kuvveti Hooke kanununu kullanarak bulabiliriz.

F = kx

F = (400)(0,7) = 280 N

Esneklik potansiyel enerjisi – uzama miktarı grafiği

Şimdi de esneklik potansiyel enerjisinin yer değiştirmeye yani yayın uzama miktarına göre nasıl değiştiğini inceleyelim. Bunun için aşağıdaki resmi dikkatlice incelemeliyiz.

Esneklik potansiyel enerjisi-uzama miktarı grafik

Bu resim bir simülasyondan alındı. Yay sabitini değiştirmiyoruz, hep aynı yayı kullanıyoruz. Sadece yayın uzama miktarını yani yer değiştirmesini değiştiriyoruz. Potansiyel enerjinin bir parabol olduğunu fark etmiş olmalısınız. Bunun nedeni potansiyel enerjinin uzama miktarının karesiyle doğru orantlı olması. Yayı germe ya da sıkıştırma miktarını artırdıkça, depolanan potansiyel enerji uzama miktarının karesi kadar artıyor. Yayı çok şıkıştırmanın ne kadar zor olduğunu deneyimlemiş olabilirsiniz, bu ilişki bu zorluğu açıklıyor. Ayrıca esneklik potansiyel enerjisinin hep pozitif olduğuna da dikkat edin. Yayı germek ya da sıkıştırmak potansiyel enerji açısından bir fark yaratmıyor.

Örnek soru 2

DeğişkenÖlçüm 1Ölçüm 2
Kuvvet (N)40F
Potansiyel Enerji (J)4E
Uzama Miktarı (m)x4x

Sürtünmesiz ortamda bir yaya uygulanan kuvvet sonucunda yayın uzama ve yayda depolanan potansiyel enerji miktarları yukarıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre (a) F kaç N, (b) E kaç J olur?

Çözüm

Soru tuhaf mı göründü? Olabilir. Ama elimizdeki kanunları bir kenara yazalım, sonra soruya saldıralım.
F = kx; E_p = \frac{1}{2}kx^2

Ölçüm 1 sütununa bakalım. Hem kuvveti hem esneklik potansiyel enerjisini biliyoruz. İkisi de uzama miktarına (x) bağlı. Buradan x’i bulabiliriz.
40 = kx

4 = \frac{1}{2}kx^2

Potansiyel enerjinin kuvvete oranını deneyelim:
\frac{E_p}{F}=\frac{40}{4}=\frac{kx}{\frac{1}{2}kx^2} = \frac{2}{x}
Artık x’i bulabiliriz.
x = 2 (\frac{4}{40}) = 0,2 m
Şimdi işimiz kolaylaştı. Artık K’yı (yay sabitini) da bulabiliriz.
k = \frac{F}{x} = \frac{40}{0,2} = 200 N/m
Şimdi 4x = 4(0,2) = 0,8 m yerine koyalım ve F’yi bulalım.
F = (200 N/m)(0,8m) = 160 N
Şimdi de E’yi bulalım.
E = \frac{1}{2}(200N/m)(0,8m)^2 = 64 J

Esneklik sınırı

Hooke Yasasında bahsetmiştik burada tekrar edelim. Bir yay belli bir uzama miktarına kadar esneklik özelliğini korur, bu uzama miktarından sonra yay bozulur. Tükenmez kalem yayı bozmadıysanız, bir tane bozmanızı tavsiye ederim. Yayın bozulmadan Hooke kanununa göre davrandığı bölgeye esneklik sınırı denir. Bu bölgede uygulanan kuvvetle uzama miktarı arasındaki ilişki doğrusaldır yani F = kx şeklindedir. Esneklik potansiyel enerjisini hesaplarken de yayın hep esneklik limiti (sınırı) dahilinde davrandığını farz ettik. Eğer esneklik sınırının dışına çıkarsak esneklik potansiyel enerji burada anlattığımız şekilde hesaplanamaz.

Esneklik potansiyel enerjisi ile ilgili simülasyon

PHET’in hazırladığı Hooke Yasası simülasyonunun Enerji sekmesinde esneklik potansiyel enerjisiyle ilgili ilginç şeyler keşfedebilirsiniz. Bu yazıdaki resimler o simülasyonla hazırlandı.

Esneklik potansiyel enerjisi ile ilgili kazanımlar

11.1.6.1. Yapılan iş ile enerji arasındaki ilişkiyi analiz eder.

  • Kuvvet-yol grafiğinden faydalanılarak iş hesaplamaları yapılır.
  • Hooke Yasası verilir.
  • Grafiklerden faydalanılarak kinetik, yer çekimi potansiyel ve esneklik potansiyel enerji türlerinin matematiksel modellerine ulaşılması sağlanır.
  • Matematiksel hesaplamalar yapılması sağlanır.

Yorum yapın

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.