Roketler deyince aklınıza uzay gelebilir. Haklısınız da. Nasıl oluyor da uzaydaki bir araç maddesel ortam olmadığı halde hareket edebiliyor? Uzaya çıkana kadar ve uzaya eriştiğinde roketler nasıl hareketlerini kontrol edebiliyor, yön değiştirebiliyor? Roketlerin nasıl çalıştığını anlamak için yine çizgisel momentumun korunumuna başvuracağız. Başlarken roketin bir idealleştirmesini inceleyeceğiz. Bu idealleştirmeyi aşağıdaki resimde görüyoruz.
Yukarıdaki resmi dikkatlice inceleyelim. Başlangıçta elinde ağırca bir sağlık topu olan bir adam bir kaykayın üzerinde oturuyor. Adam da top da başlangıçta hareketsiz. Sonra adam topu sola doğru atıyor, top sola adam sağa doğru harekete geçiyor. Bunu Newton’un hareket kanunlarından biliyoruz, bu etki-tepki ilkesi. Etki-tepkiyi çizgisel momentumun korunumu açısından incelediğimizde ilginç sonuçlara varmıştık. İşte bu ilginç sonuçlardan biri hareket etmiyorsanız, elinizdeki bir şeyi atarak hareket edebileceğiniz (tabi sürtünmenin çok az olduğunu varsayıyoruz). Peki adam-top-kaykay sisteminin roketlerle ne ilgisi var? Kaykay-adam sistemini bir adım daha roketlere yaklaştıralım. Aşağıdaki resimde bu kez kaykay-adam-yangın söndürme tüpünden çıkan gaz sistemi var.
Bu resimin bir öncekiyle ilişkisini görebildiniz mi? Bu kez adam top atmıyor. Bunun yerine sürekli olarak yangın tüpünden çıkan gazı atıyor. Sanki adamın elinde bir sürü top varmış, düzenli olarak atıyormuş gibi. Gaz geriye doğru hareket ederken, adam ve kaykay da ileriye doğru hareket ediyor. Yangın tüpü tam olarak roket gibi davranıyor. Yangın tüpünden geri yönde atılan gaz bir itme oluşturarak kaykay-adam-yangın tüpü-gaz sisteminin ileri yönde hareketini sağlıyor. Bu sistemin dışarıdan bir kuvvet uygulanmadığı sürece çizgisel momentumu korunur. Çizgisel momentumun korunumuna göre gaz atılmaya başlamadan önceki toplam çizgisel momentum, gaz atılmaya başladıktan sonraki kaykay-adam-yangın tüpünün ve gazın çizgisel momentumlarının toplamına eşit olmalıdır.
\vec{P_{ilk}} = \vec{P_{son}}
Yukarıdaki resimdeki durumda ilk momentum sıfır. Öyleyse:
0 = \vec{P_{adam}} + \vec{P_{gaz}}
Yani kaykayın üstündeki adamın momentumu gazın momentumunun zıt yönünde ve eşit olmak zorunda. Gazın momentumu ne kadar çok olursa kaykaylı adam o kadar hızlanacak demektir. Gazın momentumunu yükseltmeyi kütlesini ve hızını artırarak sağlayabiliriz. Şimdi Newton’un ikinci kanununa göre kuvvetin tanımını yapmanın zamanı geldi.
Kuvvet nedir? Momentumun zamana göre değişimi
Evet. Daha önce Newton’un ikinci hareket kanununda kuvveti kütle çarpı ivme olarak öğrenmiştiniz. Ama bu tam olarak doğru değil. Bu bir özel durum sadece. Roketler bu durumu göstermek için güzel bir fırsat.
İkinci resimdeki yangın tüpü olan kaykaylı adamı ele alalım. Adamın ivmelendiğini görüyoruz doğru. Ama yangın tüpü-kaykay-adam sisteminin kütlesinin de değiştiğini fark edebildiniz mi? Tüpün içinde gaz vardı. Gaz dışarı çıkınca sistemin ilk kütlesi azaldı. İşte bu nedenle kuvveti momentumun zamana göre değişimi olarak tanımlıyoruz:
\vec{F} = \frac{\Delta \vec{P}}{\Delta t} = \frac{\Delta (m\vec{v})}{\Delta t}
Özel durum kütlenin sabit olduğu durum. Kütle zamana göre değişmiyorsa, kuvveti tanıdığımız haliyle, kütle çarpı ivme olarak yazabiliyoruz:
\vec{F} = \frac{\Delta \vec{P}}{\Delta t} = m\frac{\Delta (\vec{v})}{\Delta t} = m\vec{a}
Bunu iyice anlamak için soru çözmemiz lazım.
Örnek soru
Kütlesi içindeki gazla birlikte 5 ton olan bir roket başlangıçta hareketsizdir. Sonra gaz 100 m/s sabit hızla roketten atılıyor. Rokete uygulanan kuvvet 10 kN olduğuna göre, bir saniyede kaç kg gaz roketten atılmaktadır?
Çözüm
Kuvvetin tanımından gideceğiz.
\vec{F} = \frac{\Delta \vec{P}}{\Delta t} = \frac{\Delta (m\vec{v})}{\Delta t}Burada dikkat etmemiz gereken hızın sabit olduğu, yani zamana göre değişen sadece gazın kütlesi:
\vec{F} = \frac{\Delta (m\vec{v})}{\Delta t} = \frac{\Delta m}{\Delta t}\vec{v}
Artık bütün yapmamız gereken değerleri yerleştirmek:
10000 N = \frac{\Delta m}{\Delta t} 10 0m/s
Dikkat edin gazın ivmesi sıfır, ama kuvvet var. Çünkü kuvvet kütle çarpı ivmeye değil, momentumun zamana göre değişimine eşit.
Roketlerle ilgili kazanımlar
11.1.7.3. Çizgisel momentumun korunumunu analiz eder.
- Öğrencilerin deney yaparak veya simülasyonlar kullanarak çizgisel momentum korunumu ile ilgili çıkarımda bulunmaları sağlanır.
- Çizgisel momentumun korunumu bir ve iki boyutlu hareketle sınırlandırılır.