Bağıl hareket ve bağıl hız nedir? Örnek sorular ve çözümleri

Otoyolda giden bir otobüsün içindeki insanları düşünün. Otobüsün içindeki insanlar birbirlerine göre hareket ediyorlar mı? Peki ya yol kenarında duran bir gözlemciye göre otobüsün içindeki insanlar hareket ediyorlar mı? Otobüsün içindekiler koltuklarında oturuyorlar, koltuklar da hareket etmiyor, demek ki otobüsün içinden bakan birine göre hareket etmiyorlar. Ama yol kenarındaki gözlemciye göre otobüsle birlikte içindeki yolcular da hareket ediyor. Öyleyse hangisi doğru, otobüsteki yolcular hareket ediyor mu, etmiyor mu? Bu sorunun cevabı nereden baktığınıza göre değişir, otobüsün içinden bakıyorsanız hareket etmiyorlar, otobüsün dışındaki yol kenarından bakıyorsanız hareket ediyorlar. Hareket daima göreli (bağıl) bir olgudur (doğal olaydır), yani gözlemcinin bulunduğu yere göre tanımlanır. Bir hareketlinin herhangi bir gözlem çerçevesindeki gözlemciye göre hareketine bağıl hareket, o gözlemciye göre hızına da bağıl hız denir. Bu yazıda bağıl hızın formülünün nasıl bulunduğunu göreceğiz.

Gözlem çerçevesi (referans sistemi) nedir?

Fizikte gözlem çerçevesi ya da referans sistemi gözlemci fikrine göre tanımlanır. Gözlem çerçevesi, gözlemcinin kendisiyle birlikte taşıdığı Öklit uzayıdır (korkmayın Öklit lafından). Yani gözlemciyle çakışık bir koordinat sistemi tanımlanır böylece yer ve yön gözlemciye göre belirlenebilir. Dolayısıyla gözlemciye göre konum, yer değiştirme, hız ve ivme gibi fiziksel büyüklüklerin ölçülmesi mümkün olur. Gözlem çerçevesi yalnızca gözlemcinin hareket durumuna (hızına) bağlıdır. Bağıl hareketi ve bağıl hızı anlamak için gözlem çerçevelerini kullanacağız.

Bir de yalnızca eylemsiz gözlem çerçevelerinden bahsedeceğiz. Eylemsiz gözlem çerçevesinde Newton’un hareket kanunları geçerlidir; bir cismin üzerindeki net kuvvet sıfırsa o cisim sabit hızla (aynı süratle bir doğru boyunca) hareketine devam eder ya da hareket etmez. Dolayısıyla eylemsiz gözlem çerçevelerinin hareket durumları değişmez yani hızları sabittir (sürati ve yönü değişmez).

Bağıl hareket nedir?

Bağıl, göre demektir. Bağıl hareket de bir gözlem çerçevesine göre hareket anlamına gelir. Eğer herşeyin dışında, hareketsiz (sabit), mutlak bir gözlem çerçevesi olsaydı, o zaman hareket bağıl bir olgu olmak zorunda olmazdı. Ama öyle bir gözlem çerçevesi yok, evrende herşey birbirine göre hareket ediyor. Bu birbirine göreliği anlatmak için de gözlem çerçevesi kavramını kullanıyoruz.

Bağıl hareket gözlem çerçevesi yere göre

Şimdi otobüs örneğine geri dönelim. Yol kenarındaki gözlemcinin otobüsteki gözlemciyi nasıl gördüğünü anlamaya çalışalım: (Yukarıdaki resime dikkatlice bakalım.)

  • Otobüsün dışında yol kenarında duran gözlemcinin gözlem çerçevesi yere göre hareketsiz, yani yere göre hızı sıfır.
  • Otobüsün dışındaki gözlemcinin kendi gözlem çerçevesi kendisine göre hareket etmiyor.
  • Otobüsün içindeki gözlemcinin gözlem çerçevesi, otobüsün dışındaki gözlemciye göre hareket ediyor (yol kenarındaki kişi otobüstekilerin ileri gittiğini görmez mi?)

Bağıl hareket gözlem çerçevesi otobüse göre

Şimdi de otobüsün içindeki gözlemcinin yol kenarındaki adamı nasıl gördüğünü inceleyelim.

  • Otobüsteki gözlemcinin gözlem çerçevesi de kendisine göre (ototbüsün içine göre) hareket etmiyor.
  • Otobüsün dışındaki gözlemcinin gözlem çerçevesi de, otobüsün içindeki gözlemciye göre hareket ediyor (yol kenarındaki kişinin geriye doğru gittiğini görmez mi?). Ototbüsün içindekilerin otobüsün dışındaki gözlemcinin hangi yöne doğru hareket ettiğini gördüklerine dikkat edin.

Öyleyse bağıl hareket bir hareketlinin herhangi bir gözlem çerçevesine göre hareketi olarak tanımlanabilir. Otobüste yolcunun, yol kenarındaki gözlemcinin gözlem çerçevesine göre hareketi, o gözlem çerçevesine göre bağıl harekettir; otobüsteki yolcunun kendi gözlem çerçevesine göre hareketi (bu durumda hareket etmemesi) de onun gözlem çerçevesine göre bağıl harekettir.

Bağıl hız nedir?

Bağıl hareketi yani hareketin ancak bağıl olarak, yani bir gözlem çerçevesine göre anlaşılabileceğini gördük. Şimdi de hareket durumuna yani hıza bakalım, buna bağıl hız diyeceğiz. Otobüsteki ve yol kenarındaki gözlemci örneğimize tekrar dönelim. Otobüsün yere göre hızı +x yönünde (sağa doğru) \vec{v} olsun. Yol kenarındaki gözlemci otobüsün sağa doğru (+x yönünde) \vec{v} hızıyla gittiğini görüyor, kendi hızı ise yere göre sıfır (çünkü kendisi yere göre hareket etmiyor). Bu durum gayet açık. Ama bir de otobüsteki gözlemcinin yol kenarındaki gözlemcinin hızını nasıl gördüğüne bakalım. Otobüsteki gözlemci yol kenarındakinin sola doğru (-x yönünde) \vec{-v} hızıyla gittiğini görüyor.

Buradan varacağımız sonuç şu: Kendi gözlem çerçevenize göre (A) bir başka gözlem çerçevesinin (B) hızını (onun hızını ne kadar gördüğünüzü) bulmak için, onun hızından kendi hızınızı vektörel olarak çıkarırsınız. Matematiksel olarak bu bize bağıl hızın formülünü verir:

\vec{v_{AB}} = \vec{v_B} - \vec{v_A} \vec{v}_{gozlemciye \space gore \space gozlenenin \space bagil \space hizi} = \vec{v_{gozlenen}} - \vec{v_{gozleyen}}

Yukarıdaki formülü okursak: A’dan bakıldığında B’nin hızını bulmak için (B’nin A’ya göre bağıl hızı), yerden bakıldığında B’nin hızını A’nın hızından vektörel olarak çıkarmamız gerekir. Bağıl hız = Gözlenenin hızı – gözleyenin hızı.

Yol kenarındaki adamın (A), otobüsü (B) hangi hızla gördüğünü (otobüsün yol kenarındaki adama göre bağıl hızını) bulmak için:

\vec{v_{AB}} = \vec{v} - 0 = \vec{v}

Ototbüsteki yolcunun (A) yol kenarındaki adamın (B) hızını ne kadar büyüklükte gördüğünü (otobüsteki gözlemciye göre yol kenarındaki adamın bağıl hızını) bulmak için:

\vec{v_{AB}} = 0 - \vec{v} = -\vec{v}

Örnek soru 1: Bir boyutta bağıl hız

Bağıl hız bir boyutta aynı yönde hareket

Yukarıdaki şekilde bir otobüs ve bir kaykaycı +x yönünde sırasıyla \vec{v_k} ve \vec{v_o} hızlarıyla hareket etmektedir. Bu bağıl hareket için:

  1. \vec{v_k} = 3 \space m/s \space ve \space \vec{v_o} = 5 \space m/s ise
    a) Kaykaycıya göre otobüsün bağıl hızı hangi yönde kaç m/s’dir?
    b) Otobüse göre kaykaycının bağıl hızı hangi yönde kaç m/s’dir?
  2. \vec{v_k} = 3 \space m/s \space ve \space \vec{v_o} = 3 \space m/s ise
    a) Kaykaycıya göre otobüsün bağıl hızı hangi yönde kaç m/s’dir?
    b) Otobüse göre kaykaycının bağıl hızı hangi yönde kaç m/s’dir?
  3. \vec{v_k} = 3 \space m/s \space ve \space \vec{v_o} = -5 \space m/s ise
    a) Kaykaycıya göre otobüsün bağıl hızı hangi yönde kaç m/s’dir?
    b) Otobüse göre kaykaycının bağıl hızı hangi yönde kaç m/s’dir?

Çözüm:
1. Bağıl hızın formülünü (aslında tanımını) öğrendik. Tek yapmamız gereken hangisi A (gözleyen) hangisi B (gözlenen) gözlem çerçevesi onu belirlemek.
\vec{v_{AB}} = \vec{v_B} - \vec{v_A}
a) bize kaykaycıya göre (A), otobüsün (B) hızı soruluyor. Öyleyse:
\vec{v_{ko}} = \vec{v_o} - \vec{v_k}

Vektörlerde çıkarma işlemini hatırlayalım, çıkarılanı ters çevirip topluyorduk.

Bağıl hız bir boyutta aynı yönde hareket vektör çıkarma

\vec{v_{ko}} = 5 \space m/s - 3 \space m/s = +2 \space m/s

Otobüsün kaykaycıya göre bağıl hızı +x yönünde (sağa doğru) 2 m/s.

b) bize otobüse göre (A), kaykaycının (B) bağıl hızı soruluyor:

\vec{v_{ok}} = \vec{v_k} - \vec{v_o}

Yine vektör çıkarması yapacağız:

Bağıl hız bir boyutta aynı yönde hareket hız vektörü çıkarma

\vec{v_{ok}} = 3 \space m/s - 5 \space m/s = -2 \space m/s

Kaykaycının otobüse göre bağıl hızı -x yönünde (sola doğru) 2 m/s.
2. Bu kez kaykaycının ve otobüsün hızları aynı yönde ve eşit büyüklükte. Vektör çıkarması yaparsak sonucun sıfır olacağı açık.

a) \vec{v}_{ko} = 3 \space m/s - 3 \space m/s = 0 \space m/s
b) \vec{v}_{ok} = 3 \space m/s - 3 \space m/s = 0 \space m/s

Yani aynı hızda aynı yöne doğru hareket eden iki araç birbirlerini duruyormuş gibi görür.

3. Bu kez otobüs kaykaycıya doğru geliyor, nereden biliyoruz, çünkü hızının -5 m/s olduğu söylenmiş, eksi işareti -x yönünde yani sola doğru hareket ediyor demek. Yine bağıl hızın tanımını kullanacağız:

\vec{v_{AB}} = \vec{v_B} - \vec{v_A}

a) bize kaykaycıya göre (A), otobüsün (B) hızını soruluyor.
\vec{v_{ko}} = \vec{v_o} - \vec{v_k}

Bağıl hız bir boyutta zıt yönde hareket vektör çıkarma

\vec{v}_{ko} = -5 \space m/s - 3 \space m/s = -8 \space m/s

Otobüsün kaykaycıya göre bağıl hızı -x yönünde (sağa doğru) 8 m/s.

b) bize otobüse göre (A), kaykaycının (B) hızı soruluyor.

\vec{v_{ok}} = \vec{v_k} - \vec{v_o}

Bağıl hız bir boyutta zıt yönde hareket hız vektörü çıkarma

\vec{v}_{ok} = 3 \space m/s - (-5 \space m/s) = +8 \space m/s

Kaykaycının otobüse göre bağıl hızı +x yönünde (sola doğru) 8 m/s.

Örnek soru 2: İki boyutta bağıl hız

Bağıl hız iki boyutta kavşakta karşılaşacak arabalar

Şekildeki kırmızı araba kuzeye (+y yönüne) doğru 6 m/s, mavi araba batıya (-x yönüne) doğru 8 m/s sabit hızla hareket etmektedir. Bu bağıl hareket durumuna göre:

a) Kırmızı arabanın sürücüsü mavi arabanın hızının yönünü ne tarafa ve büyüklüğünü kaç m/s olarak görür?

b) Mavi arabanın sürücüsü kırmızı arabanın hızının yönünü hangi tarafa ve büyüklüğünü kaç m/s olarak görür?

Çözüm:

a) Kırmızı ve mavi arabaların birbirine dik doğrultularda hareket ettiklerini söylüyor soru. Bağıl hız yalnızca bir boyutta değil, iki ve üç boyutta da aynı formülle bulunur. Öyleyse vektör çıkarma işlemimizi yapalım. Kırmızı araba gözleyen, mavi araba gözlenen olduğuna göre, mavi arabanın hızından kırmızı arabanın hızını çıkaracağız:

\vec{v_{km}} = \vec{v_m} - \vec{v_k}

Hız vektörlerini çizelim:

Bağıl hız iki boyut dik hızlar vektör çıkarma

 

Kırmızı arabanın sürücüsü mavi arabanın güneybatıya (x ekseniyle 37° açı yaparak) gittiğini görüyor. Peki hızının büyüklüğünü (süratini) hesaplayalım şimdi:

Vektör toplamadan biliyoruz, bu bir dik üçgen ve kosinüs teoreminin özel hali olan Pisagor teoremini kullanabiliriz (isimlerden korkmayın).

v^2_{km} = v_m^2 + v_k^2

Vektörlerin büyüklüklerini hesapladığımız için |-\vec{v_k}| = \sqrt {v_k^2} olduğuna dikkat edin.

\sqrt{v^2_{km}} = \sqrt{6^2 + 8^2} \sqrt{v^2_{km}} = \sqrt{36 + 64} \sqrt{v^2_{km}} = \sqrt{100} v_{km} = 10 \space m/s

b) Şimdi de aynı işlemleri kırmızı arabaya bakan (gözlenen kırmızı), mavi arabanın (gözleyen mavi) sürücüsü için yapalım. Kırmızının hızından mavinin hızını vektörel olarak çıkaracağız.

\vec{v_{mk}} = \vec{v_k} - \vec{v_m}

Bağıl hız iki boyut dik bağıl hareket hız vektörü çıkarma çıkarma

Mavi arabanın sürücüsü kırmızı arabayı kuzeydoğuya (x ekseniyle 37° açı yaparak) gidiyor görür. Hızının büyüklüğünü hesaplayalım:

v^2_{mk} = v_k^2 + v_m^2 \sqrt{v^2_{mk}} = \sqrt{8^2 + 6^2} \sqrt{v^2_{mk}} = \sqrt{64 + 36} \sqrt{v^2_{mk}} = \sqrt{100} v_{mk} = 10 \space m/s

Bağıl hareket ve bağıl hız ile ilgili kazanımlar

2017 – 11.1.2.1. Sabit hızlı iki cismin hareketini birbirine göre yorumlar.

2017 – 11.1.2.3. Bağıl hareket ile ilgili hesaplamalar yapar.

  • Hesaplamalarla ilgili problemlerin günlük hayattan seçilmesine özen gösterilir.

Kaynaklar

1 Yorum
  1. hümeyra 4 hafta önce

    bu site çok güzel herkes kullansın ulubeyden selamlar

Bir Cevap Bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

*

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

©2018 fizikdersi.gen.tr - Her hakkı saklıdır içerik izinsiz kullanılamaz

Kullanıcı Bilgileriniz İle Oturum Açın

Bilgilerinizi Unuttunuzmu?